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Cardanische Formel zur Lösung einer Gleichung dritten Grades, Beispiel 2 - A.54.08

Es gibt tatsächlich eine Lösungsformel, mit welcher man Gleichungen dritten Grades lösen kann (ähnlich wie die p-q-Formel oder a-b-c-Formel bei quadratischen Gleichungen). Diese Formel heißt Cardanische Formel (oder Cardanische Lösungsformel). Sie ist ziemlich abgefahren, hässlich und lang. Desweiteren braucht man die Theorien der komplexen Zahlen dafür. Eigentlich braucht auch kein Mensch die Lösungsformel (grad weil sie so hässlich ist). Aber sie sollen ja nicht dumm sterben (und UNS hat das Filmen Spaß gemacht).


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Cardanische Formel zur Lösung einer Gleichung dritten Grades, Beispiel 1 | A.54.08

Es gibt tatsächlich eine Lösungsformel, mit welcher man Gleichungen dritten Grades lösen kann (ähnlich wie die p-q-Formel oder a-b-c-Formel bei quadratischen Gleichungen). Diese Formel heißt Cardanische Formel (oder Cardanische Lösungsformel). Sie ist ziemlich abgefahren, hässlich und lang. Desweiteren braucht man die Theorien der komplexen Zahlen dafür. Eigentlich braucht auch kein Mensch die Lösungsformel (grad weil sie so hässlich ist). Aber sie sollen ja nicht dumm sterben (und UNS hat das Filmen Spaß gemacht).


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Cardanische Formel zur Lösung einer Gleichung dritten Grades - A.54.08

Es gibt tatsächlich eine Lösungsformel, mit welcher man Gleichungen dritten Grades lösen kann (ähnlich wie die p-q-Formel oder a-b-c-Formel bei quadratischen Gleichungen). Diese Formel heißt Cardanische Formel (oder Cardanische Lösungsformel). Sie ist ziemlich abgefahren, hässlich und lang. Desweiteren braucht man die Theorien der komplexen Zahlen dafür. Eigentlich braucht auch kein Mensch die Lösungsformel (grad weil sie so hässlich ist). Aber sie sollen ja nicht dumm sterben (und UNS hat das Filmen Spaß gemacht).


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Analysis 1 | Geraden und Parabeln: Gleichung dritten Grades; Nullstellen kubische Parabel berechnen, Beispiel 1 A.05.01

Nullstellen einer kubischen Parabel (Gleichung dritten Grades) kann man eigentlich nur berechnen, in dem man “x” (oder evtl. “x²) ausklammert und den Satz vom Nullprodukt (SvN) anwendet. Danach ist höchstwahrscheinlich p-q-Formel bzw. a-b-c-Formel angesagt.


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Analysis 1 | Geraden und Parabeln: Gleichung dritten Grades; Nullstellen kubische Parabel berechnen | A.05.01

Nullstellen einer kubischen Parabel (Gleichung dritten Grades) kann man eigentlich nur berechnen, in dem man “x” (oder evtl. “x²) ausklammert und den Satz vom Nullprodukt (SvN) anwendet. Danach ist höchstwahrscheinlich p-q-Formel bzw. a-b-c-Formel angesagt.


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Analysis 1 | Geraden und Parabeln: Gleichung dritten Grades; Nullstellen kubische Parabel berechnen, Beispiel 3 | A.05.01

Nullstellen einer kubischen Parabel (Gleichung dritten Grades) kann man eigentlich nur berechnen, in dem man “x” (oder evtl. “x²) ausklammert und den Satz vom Nullprodukt (SvN) anwendet. Danach ist höchstwahrscheinlich p-q-Formel bzw. a-b-c-Formel angesagt.


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Gleichung dritten Grades; Nullstellen kubische Parabel berechnen, Beispiel 2 - A.05.01

Nullstellen einer kubischen Parabel (Gleichung dritten Grades) kann man eigentlich nur berechnen, in dem man "x" (oder evtl. "x²) ausklammert und den Satz vom Nullprodukt (SvN) anwendet. Danach ist höchstwahrscheinlich p-q-Formel bzw. a-b-c-Formel angesagt.


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Wurzel von komplexen Zahlen ziehen, Beispiel 4 | A.54.06

Um Wurzeln aus komplexen Zahlen zu ziehen, sollten diese Polarform haben. (Ggf. muss man die Zahl also erst in Polarform umwandeln). Will man nun die n-te Wurzel aus einer Zahl ziehen, so ist der neue Betrag die n-te Wurzel aus dem alten Betrag. Das neue Argument (=Winkel) erhält man, in dem man das alte Argument durch n teilt. Leider ist das nur EINE Lösung und beim Wurzelziehen gibt es immer mehrere Lösungen. Es gibt genau “n” Lösungen. Alle weiteren Lösungen erhält man, in dem man den Vollkreis (also 360° oder 2Pi) durch n teilt. Das Ergebnis zählt man beliebig oft zum Winkel der ersten Lösung dazu, bis man “n” Lösungen hat.


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Wurzel von komplexen Zahlen ziehen, Beispiel 3 - A.54.06

Um Wurzeln aus komplexen Zahlen zu ziehen, sollten diese Polarform haben. (Ggf. muss man die Zahl also erst in Polarform umwandeln). Will man nun die n-te Wurzel aus einer Zahl ziehen, so ist der neue Betrag die n-te Wurzel aus dem alten Betrag. Das neue Argument (=Winkel) erhält man, in dem man das alte Argument durch n teilt. Leider ist das nur EINE Lösung und beim Wurzelziehen gibt es immer mehrere Lösungen. Es gibt genau "n" Lösungen. Alle weiteren Lösungen erhält man, in dem man den Vollkreis (also 360° oder 2Pi) durch n teilt. Das Ergebnis zählt man beliebig oft zum Winkel der ersten Lösung dazu, bis man "n" Lösungen hat.


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Wurzel von komplexen Zahlen ziehen, Beispiel 2 | A.54.06

Um Wurzeln aus komplexen Zahlen zu ziehen, sollten diese Polarform haben. (Ggf. muss man die Zahl also erst in Polarform umwandeln). Will man nun die n-te Wurzel aus einer Zahl ziehen, so ist der neue Betrag die n-te Wurzel aus dem alten Betrag. Das neue Argument (=Winkel) erhält man, in dem man das alte Argument durch n teilt. Leider ist das nur EINE Lösung und beim Wurzelziehen gibt es immer mehrere Lösungen. Es gibt genau “n” Lösungen. Alle weiteren Lösungen erhält man, in dem man den Vollkreis (also 360° oder 2Pi) durch n teilt. Das Ergebnis zählt man beliebig oft zum Winkel der ersten Lösung dazu, bis man “n” Lösungen hat.


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