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Stochastik | Statistik | Wahrscheinlichkeit: Stochastik, Statistik, Wahrscheinlichkeitsrechnung: was ist das? Wie rechnet man damit?

“Stochastik” ist der Oberbegriff für “Statistik” und “Wahrscheinlichkeitsrechnung”. Der Übergang von Statistik und Wahrscheinlichkeit ist fließend, d.h. es gibt viele gemeinsame Bereiche, die schwer nur dem einen oder dem anderen zuzuordnen sind. Die Statistik beschäftigt sich tendenziell eher mit dem Sammeln von Daten und dem Versuch diese sinnvoll zu strukturieren. Die Wahrscheinlichkeitsrechnung geht davon aus, dass man bereits Fakten kennt und versucht Vorhersagen zu treffen. (Beispiel: Nehmen wir an, wir wollen die Körpergröße der Gesamtbevölkerung ermitteln. Zuerst sammeln wir Daten von vielen Leuten (wahrscheinlich von mehrere Tausend). Mit Hilfe der Statistik können wir dann z.B. sagen: 30% der Bevölkerung sind kleiner als 170cm. Mit Hilfe der Wahrscheinlichkeitsrechnung kann ich dann komplexere Aussagen treffen, z.B. mit welcher Wahrscheinlichkeit sind in einem Grüppchen von 18 Personen alle zwischen 165cm und 175cm?) Viele Schüler/Studenten mögen Stochastik anfangs nicht, da man nicht so arg nach “Schema F” gehen kann, wie in den meisten anderen mathematischen Bereichen. Bei vielen Aufgaben muss man schlichtweg “denken” und sich fragen, was in der Aufgabe eigentlich passiert und wie man das Ganze angehen könnte. Stochastik wird in allen Berufen und Wirtschaftszweigen immer wichtiger und gewinnt daher in den letzten Jahren auch in der Schule und Hochschule SEHR stark an Bedeutung.


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GRIPS Mathe: Absolute und relative Häufigkeit - Zufall und Wahrscheinlichkeit

Über die Ergebnisse eines Zufallsexperiments, kannst du bestimmte mathematische Aussagen treffen. Zwei dieser Aussagen betreffen die “absolute Häufigkeit" und die “relative Häufigkeit" eines bestimmten Ereignisses. Dieser Text erläutert sie.

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GRIPS Mathe: Zufall und Wahrscheinlichkeit - Zufall und Wahrscheinlichkeit

Die Glücksspiele auf dem Jahrmarkt sind die ideale Umgebung für Mathelehrer Basti Wohlrab um seine Schüler in die Welt von Zufall und Wahrscheinlichkeit einzuführen. Beim Würfelspiel zeigt er, wie man die Wahrscheinlichkeit einer bestimmten Augenzahl berechnet. Ein leckeres Experiment ist die Ermittlung der absoluten und relativen Häufigkeit von unterschiedlichen Sorten in einer Nuss-Mischung. Und natürlich rückt das Team auch dem Los-Glück mathematisch zur Leibe.Die Lektion besteht aus 1 Film, 2 Mediaboxen und 5 Texten.

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GRIPS Mathe: Zufallsexperimente - Zufall und Wahrscheinlichkeit

Ereignisse, die wir nicht mit Sicherheit vorhersagen können, bezeichnen wir als zufällig. Wenn man an einem Glücksrad drehst oder eine Spielkarte zieht, dann handelt es sich um so einen Zufall, denn man weiß nicht, wie das Ergebnis sein wird. Deshalb wird zum Beispiel vor einem Fußballspiel die Seitenwahl durch das Werfen einer Münze entschieden. Ein beliebtes Beispiel für ein Zufallsexperiment ist das Würfeln. Vor dem Würfeln weiß man nicht, welche Augenzahl du erhalten wirst. Merkmale, Ereignisse und Ergebnissmengen von Zufallsexperimenten werden hier erläutert.

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GRIPS Mathe: Lehrer-Informationen für den Unterricht - Zufall und Wahrscheinlichkeit

Die Glücksspiele auf dem Jahrmarkt sind die ideale Umgebung für Mathelehrer Basti Wohlrab um seine Schüler in die Welt von Zufall und Wahrscheinlichkeit einzuführen. Beim Würfelspiel zeigt er, wie man die Wahrscheinlichkeit einer bestimmten Augenzahl berechnet. Ein leckeres Experiment ist die Ermittlung der absoluten und relativen Häufigkeit von unterschiedlichen Sorten in einer Nussmischung. Und natürlich rückt das Team auch dem Los-Glück mathematisch zu Leibe.

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GRIPS Mathe: Zufall und Wahrscheinlichkeit (Quali-Aufgaben) - Zufall und Wahrscheinlichkeit

Hier geht es zum Beispiel darum, ein Baumdiagramm zu zeichnen oder die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses zu berechnen. Außerdem soll die Anzahl der möglichen Positionen ("Anordnungen") in einer Sitzordnung bestimmt werden.

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GRIPS Mathe: Zufall und Wahrscheinlichkeit (Übung) - Zufall und Wahrscheinlichkeit

Übungen zum Unterschied zwischen absoluter und relativer Häufigkeit, zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses sowie zur Bestimmung der Anzahl möglicher Anordnungen in einer Beispielsituation.

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GRIPS Mathe: Wahrscheinlichkeit - Zufall und Wahrscheinlichkeit

Ein Zufallsexperiment, bei dem alle Ergebnisse oder Ausgänge gleich wahrscheinlich sind, wird als Laplaceexperiment bezeichnet. Benannt nach dem französischen Mathematiker Pierre Simon Laplace. Erklärungen und Beispiele dazu folgen hier.

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GRIPS Mathe: Zweistufige Zufallsexperimente - Zufall und Wahrscheinlichkeit

Besteht ein Zufallsexperiment aus zwei Teilversuchen, so spricht man von einem zweistufigen Zufallsexperiment. Mit einem Baumdiagramm kann man die möglichen zweistufigen Ergebnisse veranschaulichen. Erklärungen und Beispiele dazu folgen hier.