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Lineare Substitution für die Stammfunktion von verketteten Funktionen, Beispiel 6 | A.14.03

Die lineare Substitution wendet man an, wenn man die Stammfunktion von verketteten (=verschachtelten) Funktionen braucht. Im Zentrum des Ganzen steht eine Klammer, wobei man einmal auf das Innere der Klammer schaut und einmal auf das, was außerhalb der Klammer ist. Leitet man das Innere der Klammer ab, so muss man eine Zahl erhalten (nichts mit “x”!), anderenfalls funktioniert die lineare Substitution nicht. Diese Zahl, die innere Ableitung steht in der Stammfunktion immer außerhalb der Klammer, irgendwo unten im Nenner.


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Verkettete Funktionen berechnen, Beispiel 3 - A.52.03

Eine Verkettung (oder Verknüpfung) von Funktionen ist eine hintereinander Ausführung von zwei Funktionen. f(g(x)) bedeutet, dass man einen x-Wert hat, diesen setzt man in die Funktion g(x) ein, das Ergebnis setzt man in die Funktion f(x) ein. Es gibt noch andere Schreibweisen. Ausgesprochen wird das Ganze als "f nach g von x".


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Analysis 2 | Grundlagen der Funktionsanalyse: Lineare Substitution für die Stammfunktion von verketteten Funktionen, Beispiel 5 | A.14.03

Die lineare Substitution wendet man an, wenn man die Stammfunktion von verketteten (=verschachtelten) Funktionen braucht. Im Zentrum des Ganzen steht eine Klammer, wobei man einmal auf das Innere der Klammer schaut und einmal auf das, was außerhalb der Klammer ist. Leitet man das Innere der Klammer ab, so muss man eine Zahl erhalten (nichts mit “x”!), anderenfalls funktioniert die lineare Substitution nicht. Diese Zahl, die innere Ableitung steht in der Stammfunktion immer außerhalb der Klammer, irgendwo unten im Nenner.


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Verkettete Funktionen berechnen, Beispiel 2 | A.52.03

Eine Verkettung (oder Verknüpfung) von Funktionen ist eine hintereinander Ausführung von zwei Funktionen. f(g(x)) bedeutet, dass man einen x-Wert hat, diesen setzt man in die Funktion g(x) ein, das Ergebnis setzt man in die Funktion f(x) ein. Es gibt noch andere Schreibweisen. Ausgesprochen wird das Ganze als “f nach g von x”.


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Lineare Substitution für die Stammfunktion von verketteten Funktionen, Beispiel 4 | A.14.03

Die lineare Substitution wendet man an, wenn man die Stammfunktion von verketteten (=verschachtelten) Funktionen braucht. Im Zentrum des Ganzen steht eine Klammer, wobei man einmal auf das Innere der Klammer schaut und einmal auf das, was außerhalb der Klammer ist. Leitet man das Innere der Klammer ab, so muss man eine Zahl erhalten (nichts mit “x”!), anderenfalls funktioniert die lineare Substitution nicht. Diese Zahl, die innere Ableitung steht in der Stammfunktion immer außerhalb der Klammer, irgendwo unten im Nenner.


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Analysis 2 | Grundlagen der Funktionsanalyse: Lineare Substitution für die Stammfunktion von verketteten Funktionen | A.14.03

Die lineare Substitution wendet man an, wenn man die Stammfunktion von verketteten (=verschachtelten) Funktionen braucht. Im Zentrum des Ganzen steht eine Klammer, wobei man einmal auf das Innere der Klammer schaut und einmal auf das, was außerhalb der Klammer ist. Leitet man das Innere der Klammer ab, so muss man eine Zahl erhalten (nichts mit “x”!), anderenfalls funktioniert die lineare Substitution nicht. Diese Zahl, die innere Ableitung steht in der Stammfunktion immer außerhalb der Klammer, irgendwo unten im Nenner.


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Analysis 2 | Grundlagen der Funktionsanalyse: Lineare Substitution für die Stammfunktion von verketteten Funktionen, Beispiel 2 | A.14.03

Die lineare Substitution wendet man an, wenn man die Stammfunktion von verketteten (=verschachtelten) Funktionen braucht. Im Zentrum des Ganzen steht eine Klammer, wobei man einmal auf das Innere der Klammer schaut und einmal auf das, was außerhalb der Klammer ist. Leitet man das Innere der Klammer ab, so muss man eine Zahl erhalten (nichts mit “x”!), anderenfalls funktioniert die lineare Substitution nicht. Diese Zahl, die innere Ableitung steht in der Stammfunktion immer außerhalb der Klammer, irgendwo unten im Nenner.


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Verkettete Funktionen berechnen | A.52.03

Eine Verkettung (oder Verknüpfung) von Funktionen ist eine hintereinander Ausführung von zwei Funktionen. f(g(x)) bedeutet, dass man einen x-Wert hat, diesen setzt man in die Funktion g(x) ein, das Ergebnis setzt man in die Funktion f(x) ein. Es gibt noch andere Schreibweisen. Ausgesprochen wird das Ganze als “f nach g von x”.


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Analysis 2 | Grundlagen der Funktionsanalyse: Lineare Substitution für die Stammfunktion von verketteten Funktionen, Beispiel 1 | A.14.03

Die lineare Substitution wendet man an, wenn man die Stammfunktion von verketteten (=verschachtelten) Funktionen braucht. Im Zentrum des Ganzen steht eine Klammer, wobei man einmal auf das Innere der Klammer schaut und einmal auf das, was außerhalb der Klammer ist. Leitet man das Innere der Klammer ab, so muss man eine Zahl erhalten (nichts mit “x”!), anderenfalls funktioniert die lineare Substitution nicht. Diese Zahl, die innere Ableitung steht in der Stammfunktion immer außerhalb der Klammer, irgendwo unten im Nenner.


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Analysis 2 | Grundlagen der Funktionsanalyse: Lineare Substitution für die Stammfunktion von verketteten Funktionen, Beispiel 3 | A.14.03

Die lineare Substitution wendet man an, wenn man die Stammfunktion von verketteten (=verschachtelten) Funktionen braucht. Im Zentrum des Ganzen steht eine Klammer, wobei man einmal auf das Innere der Klammer schaut und einmal auf das, was außerhalb der Klammer ist. Leitet man das Innere der Klammer ab, so muss man eine Zahl erhalten (nichts mit “x”!), anderenfalls funktioniert die lineare Substitution nicht. Diese Zahl, die innere Ableitung steht in der Stammfunktion immer außerhalb der Klammer, irgendwo unten im Nenner.


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