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Analysis 3 | Tiefere Einblicke in die Funktionsanalyse: Umkehrfunktion berechnen, Beispiel 1 | A.28.01

Die Umkehrfunktion einer Funktion zu bestimmen, ist vom Prinzip her sehr einfach: Man löst die Funktion nach “x” auf. Hat man das getan, kann man das bisherige “x” nun “y” nennen, das bisherige “y” nennt man “x” und ist fertig (=Variablentausch). Hier ein paar gängige Beispiele dazu. Streng genommen kann man nur dann eine Funktion umkehren, wenn die Funktionen monoton sind.


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Analysis 3 | Tiefere Einblicke in die Funktionsanalyse: Umkehrfunktion berechnen, Beispiel 6 | A.28.01

Die Umkehrfunktion einer Funktion zu bestimmen, ist vom Prinzip her sehr einfach: Man löst die Funktion nach “x” auf. Hat man das getan, kann man das bisherige “x” nun “y” nennen, das bisherige “y” nennt man “x” und ist fertig (=Variablentausch). Hier ein paar gängige Beispiele dazu. Streng genommen kann man nur dann eine Funktion umkehren, wenn die Funktionen monoton sind.


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Analysis 3 | Tiefere Einblicke in die Funktionsanalyse: Kurvendiskussion von Kurvenscharen, Beispiel 2 | A.24.02

Wir behandeln hier verschiedene Fragestellungen, die spezifisch für eine Kurvenschar ist. Die eigentliche Funktionsanalyse (= Funktionsuntersuchung = Kurvendiskussion) machen wir hier nicht, wir übernehmen alle notwendigen Zwischenergebnisse aus Kapitel A.19


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Analysis 3 | Tiefere Einblicke in die Funktionsanalyse: Kurvendiskussion von Kurvenscharen, Beispiel 7 | A.24.02

Wir behandeln hier verschiedene Fragestellungen, die spezifisch für eine Kurvenschar ist. Die eigentliche Funktionsanalyse (= Funktionsuntersuchung = Kurvendiskussion) machen wir hier nicht, wir übernehmen alle notwendigen Zwischenergebnisse aus Kapitel A.19


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Analysis 3 | Tiefere Einblicke in die Funktionsanalyse: Kurvendiskussion von Kurvenscharen mit CAS, Beispiel 5 | A.24.03

Wir behandeln hier verschiedene Fragestellungen, die spezifisch für Kurvenscharen sind und lösen diese ausnahmslos mit dem CAS. Die eigentliche Funktionsanalyse (= Funktionsuntersuchung = Kurvendiskussion) machen wir hier nicht, wir übernehmen alle notwendigen Zwischenergebnisse aus Kapitel A.19


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Analysis 3 | Tiefere Einblicke in die Funktionsanalyse: Umkehrfunktion zeichnen / Schaubild der Umkehrfunktion, Beispiel 4 | A.28.02

Das Schaubild einer Umkehrfunktion erstellt man aus der ursprünglichen Funktion durch Spiegelung an der ersten Winkelhalbierenden (y=x). (Man vertauscht also x-Werte und y-Werte”.)


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Analysis 3 | Tiefere Einblicke in die Funktionsanalyse: Ortskurve, Ortslinie: was das ist und wie man damit rechnet, Beispiel 2 | A.24.01

Ortskurven (oder Ortslinien) gibt es nur bei Funktionsscharen (also wenn noch ein Parameter in der Funktion mit auftaucht). Was sind Ortskurven überhaupt? Eine Funktionenschar besteht aus unendlich vielen Funktionen (für jeden Wert des Parameters gibt’s eine Funktion). Alle Hochpunkte dieser Funktionen liegen auf einer neuen Kurve, nämlich der Ortskurve der Hochpunkte. Das Gleiche gilt natürlich auch für Tiefpunkte, Wendepunkte und Sonstiges. (Geschwollen formuliert: die Ortskurve aller Extrem- und Wendepunkte ist der “geometrische Ort aller Extrem- und Wendepunkte”.) Um eine Ortskurve zu bestimmen, braucht man zuerst die Koordinaten des entsprechenden Punktes in Abhängigkeit vom Parameter. Danach ist´s einfach: in der “x”-Gleichung nach dem Parameter auflösen und in die “y”-Gleichung einsetzen.


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Anderer Ressourcentyp

BR alpha

Prüfungstraining: Bruchgleichungen

Welche schlimmen Folgen kleine Fehler haben können zeigt Mathelehrer Basti Wohlrab seinen Schülern beim Besuch bei den Auto-Unfallforschern. Dabei geht es jedoch nicht ums richtige Fahrverhalten, sondern um die richtige Technik in Mathe-Prüfungen und das Vermeiden typischer Fehler. In diesem ersten Teil geht es um Fehler beim Umgang mit Bruchgleichungen. Basti zeigt, wie man richtig mit Variablen rechnet, mit dem Hauptnenner multipliziert und keine Fehler bei Minus-Zeichen macht.

Anderer Ressourcentyp

BR alpha

Prüfungstraining: Gleichungen

Welche schlimmen Folgen kleine Fehler haben können zeigt Mathelehrer Basti Wohlrab seinen Schülern beim Besuch bei den Auto-Unfallforschern. Dabei geht es jedoch nicht ums richtige Fahrverhalten, sondern um die richtige Technik in Mathe-Prüfungen und das Vermeiden typischer Fehler. In diesem zweiten Teil geht es um Fehler beim Umgang mit Gleichungen. Basti zeigt, wie man Klammern richtig ausrechnet und Gleichungen mit unterschiedlichen Maßeinheiten löst. Auch für einen weiteren häufigen Stolperstein, den richtigen Umgang mit Kommastellen bei Dezimalbrüchen, hat Basti Tipps parat, wie die Schüler einen Mathe-Unfall vermeiden.

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Hyperbel / Hyperbeln berechnen, Beispiel 4 | A.06.02

Eine Funktion, die im Nenner (unten) eines Bruchs ein “x” stehen hat, ist eine Hyperbel. Die einfachsten Hyperbeln sind “1/x”, “1/x²”,... Da man solche Brüche mithilfe der Potenzregeln auch umschreiben kann, kann man auch sagen, dass Hyperbeln Funktionen sind, bei denen negative Hochzahlen auftauchen. Normalerweise nähern sich Hyperbeln einer waagerechten und einer senkrechten Gerade an (oft x- und y-Achse). Diese Geraden heißen dann Asymptoten. Sie müssen in der Lage sein, diese Asymptoten heraus zu finden (ob Sie dabei den Begriff “Asymptoten” verwenden, ist unwichtig) und Sie sollten die Funktionen grob skizzieren können.


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