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Analysis 3 | Tiefere Einblicke in die Funktionsanalyse: Definitions- und Wertemenge der Umkehrfunktion bestimmen, Beispiel 6 | A.28.03

Bei einer Funktion und einer Umkehrfunktion sind Definitionsmenge und Wertemenge einfach vertauscht. Die Definitionsmenge der Funktion ist die Wertemenge der Umkehrfunktion und umgekehrt. (Zur Erinnerung: eine Definitionsmenge besteht aus allen x-Werten, die man einsetzen darf, die Wertemenge sind alle y-Werte die bei einer Funktion rauskommen können.)


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Analysis 3 | Tiefere Einblicke in die Funktionsanalyse: Ableitung der Umkehrfunktion, Beispiel 1 | A.28.04

Die Ableitung der Umkehrfunktion ist der Kehrwert von der Ableitung der normalen Funktion. So weit die Theorie. In der Praxis muss man dann noch aufpassen, dass man bei der Funktion auch tatsächlich die normalen x-Werte nimmt, bei der Umkehrfunktion muss man natürlich die x-Werte der Umkehrfunktion nehmen (also die y-Werte der normalen Funktion), … Eigentlich nicht schwer, manchmal kommt man jedoch durcheinander.


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Analysis 3 | Tiefere Einblicke in die Funktionsanalyse: Ableitung der Umkehrfunktion, Beispiel 3 | A.28.04

Die Ableitung der Umkehrfunktion ist der Kehrwert von der Ableitung der normalen Funktion. So weit die Theorie. In der Praxis muss man dann noch aufpassen, dass man bei der Funktion auch tatsächlich die normalen x-Werte nimmt, bei der Umkehrfunktion muss man natürlich die x-Werte der Umkehrfunktion nehmen (also die y-Werte der normalen Funktion), … Eigentlich nicht schwer, manchmal kommt man jedoch durcheinander.


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Analysis 3 | Tiefere Einblicke in die Funktionsanalyse: Umkehrfunktion berechnen | A.28.01

Die Umkehrfunktion einer Funktion zu bestimmen, ist vom Prinzip her sehr einfach: Man löst die Funktion nach “x” auf. Hat man das getan, kann man das bisherige “x” nun “y” nennen, das bisherige “y” nennt man “x” und ist fertig (=Variablentausch). Hier ein paar gängige Beispiele dazu. Streng genommen kann man nur dann eine Funktion umkehren, wenn die Funktionen monoton sind.


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Analysis 3 | Tiefere Einblicke in die Funktionsanalyse: Umkehrfunktion berechnen, Beispiel 5 | A.28.01

Die Umkehrfunktion einer Funktion zu bestimmen, ist vom Prinzip her sehr einfach: Man löst die Funktion nach “x” auf. Hat man das getan, kann man das bisherige “x” nun “y” nennen, das bisherige “y” nennt man “x” und ist fertig (=Variablentausch). Hier ein paar gängige Beispiele dazu. Streng genommen kann man nur dann eine Funktion umkehren, wenn die Funktionen monoton sind.


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Analysis 3 | Tiefere Einblicke in die Funktionsanalyse: Umkehrfunktion zeichnen / Schaubild der Umkehrfunktion, Beispiel 3 | A.28.02

Das Schaubild einer Umkehrfunktion erstellt man aus der ursprünglichen Funktion durch Spiegelung an der ersten Winkelhalbierenden (y=x). (Man vertauscht also x-Werte und y-Werte”.)


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Analysis 3 | Tiefere Einblicke in die Funktionsanalyse: Umkehrfunktion zeichnen / Schaubild der Umkehrfunktion, Beispiel 8 | A.28.02

Das Schaubild einer Umkehrfunktion erstellt man aus der ursprünglichen Funktion durch Spiegelung an der ersten Winkelhalbierenden (y=x). (Man vertauscht also x-Werte und y-Werte”.)


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Anderer Ressourcentyp

Umkehrfunktion von y=x? (Wurzelfunktion)

Mit Hilfe des beweglichen Punktes S erzeugst du einen beliebigen Parabelast. Dabei wird die Gleichung der zugehörigen Funktion und die Definitionsmenge angezeigt. Anschließend kannst du dir mit? " Graph zu" den Graphen der Umkehrfunktion erzeugen lassen und mit? "Gleichung von f-1" die Bestimmung der Gleichung der Umkehrfunktion anzeigen lassen.

Bildungsbereiche

Allgemeinbildende Schule Sekundarstufe I

Fach- und Sachgebiete

Mathematik

Medientypen

Anderer Ressourcentyp

Lernalter

14-15

Schlüsselwörter

Quadratische Funktionen Umkehrfunktion

Sprachen

Deutsch

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Analysis 3 | Tiefere Einblicke in die Funktionsanalyse: Was ist eine Umkehrfunktion und wie rechnet man damit? | A.28

Löst man eine Funktionsgleichung nach “x” auf, erhält man die Umkehrfunktion (gelegentlich auch “inverse Funktion” genannt). (Wenn Sie in die Funktion für “y” eine Zahl einsetzen und dann nach “x” auflösen, haben Sie das bereits tausendmal gemacht. Wenn Sie die Funktion umkehren (invertieren) ist also nur neu, dass Sie für “y” nichts einsetzen, sondern stehen lassen.)