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Prof. Dr. Jürgen Roth

DynaGeo: "Abwicklung" der Tangensfunktion

Hier werden einige interaktive Konstruktionen angeboten, die mit Hilfe der dynamischen Geometriesoftware (DGS) EUKLID DynaGeo erstellt wurden. Die Materialien eignen sich für verschiedene Themengebiete und Klassenstufen.

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Prof. Dr. Jürgen Roth

DynaGeo: "Abwicklung" der Sinusfunktion

Hier werden einige interaktive Konstruktionen angeboten, die mit Hilfe der dynamischen Geometriesoftware (DGS) EUKLID DynaGeo erstellt wurden. Die Materialien eignen sich für verschiedene Themengebiete und Klassenstufen.

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Prof. Dr. Jürgen Roth

DynaGeo: Besondere Werte für Sinus & Kosinus − Lösung

Hier werden einige interaktive Konstruktionen angeboten, die mit Hilfe der dynamischen Geometriesoftware (DGS) EUKLID DynaGeo erstellt wurden. Die Materialien eignen sich für verschiedene Themengebiete und Klassenstufen.

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Prof. Dr. Jürgen Roth

DynaGeo: Zylinder mit minimaler Oberfläche

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Prof. Dr. Jürgen Roth

DynaGeo: Änderungsverhalten - Beispiel 7

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Havonix Schulmedien-Verlag

Periode von trigonometrischen Funktionen berechnen, Beispiel 2 | A.42.01

Normalerweise wiederholen sich trigonometrische Funktionen innerhalb einer Periode. Die Periode einer Sinus- oder Kosinus-Funktion liegt bei 2*Pi (Pi=3,1415...), die der Tangens-Funktion bei Pi. Allgemein hat eine Funktion der Form f(x)=a*sin(b(x-c))+d oder g(x)=a*cos(b(x-c))+d die Periode von Per=2*Pi/b. Bei komplizierteren Funktionen kann die Periode teilweise nicht mehr so einfach angegeben werden.


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Einfache trigonometrische Gleichungen lösen, Beispiel 3 | A.42.02

Trigonometrische Gleichungen können leider beliebig komplex sein. Die einfachen Gleichungen kann man auf die Form: sin(Ding)=Zahl bzw. cos(Ding)=Zahl (ebenso mit tan) zurückführen (in “Ding” sollte ein “x” drinstecken). Mit einer Wertetabelle oder mit einem Taschenrechner kann man nun zuerst nach “Ding” auflösen, man erhält: Ding=arcsin(Zahl) bzw. Ding=arccos(Zahl), anschließend kann man meist recht einfach nach “x” auflösen. Bemerkung: Viele Schüler kennen arcsin, arccos, etc.. nur als sin-1, cos-1, etc.. Mathematisch ist das jedoch nicht korrekt (und kann in der höheren Mathematik sogar zu Verwechslungen führen.) Die korrekte Schreibweise geht also über Arcussinus=arcsin, Arcuskosinus=arccos, ..


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Einfache trigonometrische Gleichungen lösen, Beispiel 5 | A.42.02

Trigonometrische Gleichungen können leider beliebig komplex sein. Die einfachen Gleichungen kann man auf die Form: sin(Ding)=Zahl bzw. cos(Ding)=Zahl (ebenso mit tan) zurückführen (in “Ding” sollte ein “x” drinstecken). Mit einer Wertetabelle oder mit einem Taschenrechner kann man nun zuerst nach “Ding” auflösen, man erhält: Ding=arcsin(Zahl) bzw. Ding=arccos(Zahl), anschließend kann man meist recht einfach nach “x” auflösen. Bemerkung: Viele Schüler kennen arcsin, arccos, etc.. nur als sin-1, cos-1, etc.. Mathematisch ist das jedoch nicht korrekt (und kann in der höheren Mathematik sogar zu Verwechslungen führen.) Die korrekte Schreibweise geht also über Arcussinus=arcsin, Arcuskosinus=arccos, ..


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Zweite Lösung einer trigonometrischen Gleichung bestimmen, Beispiel 3 | A.42.03

Wenn man eine Gleichung in der Trigonometrie von Hand lösen muss (bzw. mit einem einfachen Taschenrechner), steht man normalerweise irgendwann mal vor dem Problem, dass der Taschenrechner einem eine einzige Lösung liefert. Tatsächlich gibt es jedoch normalerweise schon innerhalb einer einzigen Periode zwei Lösungen. Wie kommt man auf die zweite Lösung? 1.Zuerst löst man nach sin(...) oder cos(...) auf. 2.Man substituiert das Argument (d.h. Man wendet Substitution an, in dem man das Innere der Klammer “u” nennt). 3.Man bestimmt mittels Taschenrechner oder Wertetabelle einen Wert von “u”. 4.(Der entscheidende Schritt) Bei sin: die zweite Lösung lautet: u2=Pi-u1. Bei cos: u2=-u1. 5.Man resubstituiert, um aus “u1” und “u2” die Werte “x1” und “x2” zu erhalten. 6.erhaltenen x-Werte kann man beliebig oft um je eine Periode nach links oder rechts verschieben (falls das notwendig ist).


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Analysis 4 | Die Verschiedenen Funktionstypen: Komplizierte trigonometrische Funktion ableiten, Beispiel 2 | A.42.05

Bei hässlicheren trigonometrischen Funktionen kann in der Ableitung noch die Produktregel oder die Kettenregel (evtl. auch Quotientenregel) auftauchen. In der Theorie ist das auch schon alles. In der Praxis wird’s manchmal etwas hässlicher.


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