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Punkt an Gerade spiegeln; Symmetrieachse, Beispiel 1 | A.01.06

Wir spiegeln hier nur an senkrechten oder waagerechten Achsen, da Spiegeln an schräg liegenden Geraden wesentlich komplizierter ist. Am einfachsten spiegelt man, indem man alles einzeichnet und sich dann überlegt, wo der gespiegelte Punkt nun “Hin wandert”. Falls Sie Formeln haben wollen: Spiegelt man einen Punkt P(a|b) an einer senkrechten Gerade mit der Gleichung x=u, so hat der Spiegelpunkt (=Ergebnispunkt) die Koordinaten: P'(2*u-a|b). Spiegelt man einen Punkt P(a|b) an einer waagerechten Gerade mit der Gleichung y=v, so hat der Spiegelpunkt (=Ergebnispunkt) die Koordinaten: P'(a|2*v-b). Spiegelt man an schräg liegenden Geraden (das sind dann Symmetrieachsen), so macht man das am besten nur grafisch mit dem Geo-Dreieck.


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Analysis 2 | Grundlagen der Funktionsanalyse: Symmetrie einer Funktion mit Formel berechnen, Beispiel 4 | A.17.03

Ist eine Funktion punktsymmetrisch zu irgendeinem Symmetriepunkt S(a|b), so gilt die Formel: f(a-x)+f(a+x)=2b. Ist eine Funktion achsensymmetrisch zu irgendeiner senkrechten Symmetrieachse x=a, so gilt die Formel: f(a-x)=f(a+x).


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Analysis 1 | Geraden und Parabeln: Punkt an Gerade spiegeln; Symmetrieachse | A.01.06

Wir spiegeln hier nur an senkrechten oder waagerechten Achsen, da Spiegeln an schräg liegenden Geraden wesentlich komplizierter ist. Am einfachsten spiegelt man, indem man alles einzeichnet und sich dann überlegt, wo der gespiegelte Punkt nun “Hin wandert”. Falls Sie Formeln haben wollen: Spiegelt man einen Punkt P(a|b) an einer senkrechten Gerade mit der Gleichung x=u, so hat der Spiegelpunkt (=Ergebnispunkt) die Koordinaten: P'(2*u-a|b). Spiegelt man einen Punkt P(a|b) an einer waagerechten Gerade mit der Gleichung y=v, so hat der Spiegelpunkt (=Ergebnispunkt) die Koordinaten: P'(a|2*v-b). Spiegelt man an schräg liegenden Geraden (das sind dann Symmetrieachsen), so macht man das am besten nur grafisch mit dem Geo-Dreieck.


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Symmetrie einer Funktion mit Formel berechnen, Beispiel 3 | A.17.03

Ist eine Funktion punktsymmetrisch zu irgendeinem Symmetriepunkt S(a|b), so gilt die Formel: f(a-x)+f(a+x)=2b. Ist eine Funktion achsensymmetrisch zu irgendeiner senkrechten Symmetrieachse x=a, so gilt die Formel: f(a-x)=f(a+x).


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Punkt an Gerade spiegeln; Symmetrieachse, Beispiel 3 - A.01.06

Wir spiegeln hier nur an senkrechten oder waagerechten Achsen, da Spiegeln an schräg liegenden Geraden wesentlich komplizierter ist. Am einfachsten spiegelt man, indem man alles einzeichnet und sich dann überlegt, wo der gespiegelte Punkt nun "Hin wandert". Falls Sie Formeln haben wollen: Spiegelt man einen Punkt P(a - b) an einer senkrechten Gerade mit der Gleichung x=u, so hat der Spiegelpunkt (=Ergebnispunkt) die Koordinaten: P'(2*u-a - b). Spiegelt man einen Punkt P(a - b) an einer waagerechten Gerade mit der Gleichung y=v, so hat der Spiegelpunkt (=Ergebnispunkt) die Koordinaten: P'(a - 2*v-b). Spiegelt man an schräg liegenden Geraden (das sind dann Symmetrieachsen), so macht man das am besten nur grafisch mit dem Geo-Dreieck.


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Analysis 2 | Grundlagen der Funktionsanalyse: Symmetrie einer Funktion mit Formel berechnen, Beispiel 1 | A.17.03

Ist eine Funktion punktsymmetrisch zu irgendeinem Symmetriepunkt S(a|b), so gilt die Formel: f(a-x)+f(a+x)=2b. Ist eine Funktion achsensymmetrisch zu irgendeiner senkrechten Symmetrieachse x=a, so gilt die Formel: f(a-x)=f(a+x).


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Analysis 2 | Grundlagen der Funktionsanalyse: Symmetrie einer Funktion über Verschieben beweisen, Beispiel 1 | 17.04

Ist eine Funktion punktsymmetrisch zu irgendeinem Symmetriepunkt S(a|b), so verschiebt man die Funktion so weit nach links/rechts und oben/unten, bis der Symmetriepunkt im Ursprung liegt. Nun beweist man von der verschobenen Funktion die Symmetrie zum Ursprung. Ist eine Funktion achsensymmetrisch zu irgendeiner senkrechten Symmetrieachse x=a, so verschiebt man die Funktion so weit nach links/rechts, bis die Symmetrieachse auf der y-Achse liegt. Nun beweist man von der verschobenen Funktion die Symmetrie zur y-Achse.


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Analysis 2 | Grundlagen der Funktionsanalyse: Symmetrie einer Funktion über Verschieben beweisen, Beispiel 3 | 17.04

Ist eine Funktion punktsymmetrisch zu irgendeinem Symmetriepunkt S(a|b), so verschiebt man die Funktion so weit nach links/rechts und oben/unten, bis der Symmetriepunkt im Ursprung liegt. Nun beweist man von der verschobenen Funktion die Symmetrie zum Ursprung. Ist eine Funktion achsensymmetrisch zu irgendeiner senkrechten Symmetrieachse x=a, so verschiebt man die Funktion so weit nach links/rechts, bis die Symmetrieachse auf der y-Achse liegt. Nun beweist man von der verschobenen Funktion die Symmetrie zur y-Achse.


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