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Normalparabel zeichnen, Beispiel 2 - A.04.02

Eine Normalparabel kann man natürlich zeichnen, in dem man eine Wertetabelle erstellt, die Punkte einzeichnet und dann zu einer Parabelform verbindet. (Mit der Methode kann man alle Funktionen und alle Parabeln zeichnen). Geschickter ist es jedoch, den Scheitelpunkt zu berechnen (siehe z.B. Kap.A.04.04) und dann von diesem Scheitelpunkt aus die Normalparabel aus zu zeichnen. Das macht man entweder mit einer Schablone oder man muss halt wissen wie die Form einer Normalparabel aussieht (siehe Beispielfilme). Steht vor dem "x²" ein Minus, ist die Normalparabel nach unten geöffnet, steht von dem "x²" ein Plus, ist sie nach oben geöffnet.


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Scheitelpunkt berechnen über quadratische Ergänzung und Scheitelform, Beispiel 3 - A.04.04

Die Scheitelform einer Parabel lautet: y=a*(x-xs)²+ys. Hierbei sind xs und ys die x- und y-Koordinaten des Scheitelpunktes, a ist der Streckfaktor [bei Normalparabel a=1 oder a=-1]. Hat man die Normalform der Parabel gegeben und will den Scheitelpunkt berechnen, wendet man die quadratische Ergänzung an, um auf die Scheitelform zu kommen. Aus der Scheitelform liest man dann den Scheitelpunkt einfach ab.


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Analysis 1 | Geraden und Parabeln: Parabel verschieben | A.04.08

Eine Parabel verschiebt man am einfachsten, indem man zuerst den Scheitelpunkt der Parabel berechnet (z.B. über quadratische Ergänzung), diesen Scheitelpunkt dann verschiebt und mit dem verschobenen Scheitelform dann wieder die Scheitelform der Parabel aufstellt (und die dann in Normalform umwandelt, falls des gewünscht ist).


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Analysis 1 | Geraden und Parabeln: Steckbriefaufgaben zu Normalparabel und Scheitelpunkt, Beispiel 4 | A.04.14

Hat man von einer Normalparabel nur den Scheitelpunkt gegeben und muss die Parabelgleichung bestimmt (man nennt solche Aufgaben auch “Steckbriefaufgabe”), so setzt man die Koordinaten des Scheitelpunkts in die Scheitelform ein und ist fertig (“a” ist ja 1 oder -1, je nachdem ob die Parabel noch oben oder unten geöffnet ist). Eventuell kann man die Scheitelform noch in die Normalform umwandeln.


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Analysis 1 | Geraden und Parabeln: Steckbriefaufgaben zu Parabel mit Scheitelpunkt und Punkt | A.04.16

Hat man von einer beliebigen Parabel den Scheitelpunkt und irgend einen anderen Punkt gegeben und muss die Parabelgleichung bestimmt (man nennt solche Aufgaben auch “Steckbriefaufgabe”), so setzt man zuerst die Koordinaten des Scheitelpunkts in die Scheitelform ein. Danach setzt man den anderen Punkt und kann “a” berechnen. Im Detail: die Scheitelform lautet y=a(x-xs)²+ys. Die Koordinaten des Scheitelpunkts setzt man für “xs” und “ys” ein, die Koordinaten des anderen Punkts setzt man für “x” und “y” ein. Nun erhält man also “a”. Danach “a”, “xs” und “ys” wieder in die Scheitelform ein und ist fertig. Evtl. kann man die Scheitelform noch in die Normalform der Parabel umwandeln.


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Analysis 1 | Geraden und Parabeln: Steckbriefaufgaben zu Parabel mit Scheitelpunkt und Punkt, Beispiel 1 | A.04.16

Hat man von einer beliebigen Parabel den Scheitelpunkt und irgend einen anderen Punkt gegeben und muss die Parabelgleichung bestimmt (man nennt solche Aufgaben auch “Steckbriefaufgabe”), so setzt man zuerst die Koordinaten des Scheitelpunkts in die Scheitelform ein. Danach setzt man den anderen Punkt und kann “a” berechnen. Im Detail: die Scheitelform lautet y=a(x-xs)²+ys. Die Koordinaten des Scheitelpunkts setzt man für “xs” und “ys” ein, die Koordinaten des anderen Punkts setzt man für “x” und “y” ein. Nun erhält man also “a”. Danach “a”, “xs” und “ys” wieder in die Scheitelform ein und ist fertig. Evtl. kann man die Scheitelform noch in die Normalform der Parabel umwandeln.


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Steckbriefaufgaben zu Parabel mit Scheitelpunkt und Punkt, Beispiel 3 | A.04.16

Hat man von einer beliebigen Parabel den Scheitelpunkt und irgend einen anderen Punkt gegeben und muss die Parabelgleichung bestimmt (man nennt solche Aufgaben auch “Steckbriefaufgabe”), so setzt man zuerst die Koordinaten des Scheitelpunkts in die Scheitelform ein. Danach setzt man den anderen Punkt und kann “a” berechnen. Im Detail: die Scheitelform lautet y=a(x-xs)²+ys. Die Koordinaten des Scheitelpunkts setzt man für “xs” und “ys” ein, die Koordinaten des anderen Punkts setzt man für “x” und “y” ein. Nun erhält man also “a”. Danach “a”, “xs” und “ys” wieder in die Scheitelform ein und ist fertig. Evtl. kann man die Scheitelform noch in die Normalform der Parabel umwandeln.


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Analysis 1 | Geraden und Parabeln: Normalparabel zeichnen, Beispiel 3 | A.04.02

Eine Normalparabel kann man natürlich zeichnen, in dem man eine Wertetabelle erstellt, die Punkte einzeichnet und dann zu einer Parabelform verbindet. (Mit der Methode kann man alle Funktionen und alle Parabeln zeichnen). Geschickter ist es jedoch, den Scheitelpunkt zu berechnen (siehe z.B. Kap.A.04.04) und dann von diesem Scheitelpunkt aus die Normalparabel aus zu zeichnen. Das macht man entweder mit einer Schablone oder man muss halt wissen wie die Form einer Normalparabel aussieht (siehe Beispielfilme). Steht vor dem “x²” ein Minus, ist die Normalparabel nach unten geöffnet, steht von dem “x²” ein Plus, ist sie nach oben geöffnet.


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Analysis 1 | Geraden und Parabeln: Scheitelpunkt berechnen über quadratische Ergänzung und Scheitelform, Beispiel 4 | A.04.04

Die Scheitelform einer Parabel lautet: y=a*(x-xs)²+ys. Hierbei sind xs und ys die x- und y-Koordinaten des Scheitelpunktes, a ist der Streckfaktor [bei Normalparabel a=1 oder a=-1]. Hat man die Normalform der Parabel gegeben und will den Scheitelpunkt berechnen, wendet man die quadratische Ergänzung an, um auf die Scheitelform zu kommen. Aus der Scheitelform liest man dann den Scheitelpunkt einfach ab.


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Analysis 1 | Geraden und Parabeln: Parabel verschieben, Beispiel 1 | A.04.08

Eine Parabel verschiebt man am einfachsten, indem man zuerst den Scheitelpunkt der Parabel berechnet (z.B. über quadratische Ergänzung), diesen Scheitelpunkt dann verschiebt und mit dem verschobenen Scheitelform dann wieder die Scheitelform der Parabel aufstellt (und die dann in Normalform umwandelt, falls des gewünscht ist).


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