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Matrizen und LGS: LGS lösen: keine Lösung, unlösbar, Widerspruch | M.02.03

Der schönste Fall in Mathe ist immer der Widerspruch (so was wie 0=1). Stößt man auf so einen, ist man immer fertig und weiß, dass es keine Lösung gibt. Das ist bei einem Gleichungssystem nicht anders. Wenn man während des Gauß-Verfahrens auf einen Widerspruch stößt kann man getrost aufhören. Das LGS ist unlösbar.


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Matrizen und LGS: Matrix lösen: keine Lösung, unlösbar, Widerspruch; Beispiel 1 | M.02.06

Der schönste Fall in Mathe ist immer der Widerspruch (so was wie 0=1). Stößt man auf so einen, ist man immer fertig und weiß, dass es keine Lösung gibt. Das ist bei einem Gleichungssystem nicht anders. Wenn man während des Gauß-Verfahrens auf einen Widerspruch stößt kann man getrost aufhören. Die Matrix ist unlösbar.


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Arbeitsblatt, Text, Unterrichtsplanung

ARD, SWR, WDR

ARD-Themenwoche: Zum Glück - Glücksmathe

Was ist Glück? Wie fühlt sich Glück an? Was braucht man dazu? Im Rahmen der ARD-Themenwoche "Was ist Glück?" bietet der Sender viel fächerübergreifendes Unterrichtsmaterial zum Thema an. Eine Doppelstunde "Glücksmathe" mit kleinen Experimenten und Tüfteleien ist eine schöne Abwechslung zum Matheunterricht nach Lehrplan und macht selbst jenen Schülerinnen und Schülern Spaß, die bei Mathematik eher abschalten. Hier finden Sie Anregungen für kreative Mathestunden für die Klassen 5-8.

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Matrizen und LGS: LGS lösen: unendlich viele Lösungen mit Gauß-Verfahren, Beispiel 1 | M.02.02

Um die Lösung eines LGS zu erhalten, wendet man natürlich das Gauß-Verfahren an. Wenn man bei einem Gleichungssystem weniger Gleichungen als Unbekannte hat oder eine Nullzeile erhält, erhält man (meist) “unendlich viele Lösungen” (auch “mehrdeutige Lösung” genannt). Man wählt nun für eine der Unbekannten “t” (oder einen anderen Parameter) und bestimmt nun alle Unbekannten in Abhängigkeit von diesem Parameter. Im seltenen Fall, dass man eine Nullzeile UND eine Widerspruch-Zeile (0=1) erhält, gewinnt der Widerspruch, der ist nämlich hinterhältig und gemein und muss in Mathe IMMER recht haben (also keine Lösung!).


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Matrizen und LGS: LGS lösen: unendlich viele Lösungen mit Gauß-Verfahren | M.02.02

Um die Lösung eines LGS zu erhalten, wendet man natürlich das Gauß-Verfahren an. Wenn man bei einem Gleichungssystem weniger Gleichungen als Unbekannte hat oder eine Nullzeile erhält, erhält man (meist) “unendlich viele Lösungen” (auch “mehrdeutige Lösung” genannt). Man wählt nun für eine der Unbekannten “t” (oder einen anderen Parameter) und bestimmt nun alle Unbekannten in Abhängigkeit von diesem Parameter. Im seltenen Fall, dass man eine Nullzeile UND eine Widerspruch-Zeile (0=1) erhält, gewinnt der Widerspruch, der ist nämlich hinterhältig und gemein und muss in Mathe IMMER recht haben (also keine Lösung!).


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Matrizen und LGS: LGS lösen: keine Lösung, unlösbar, Widerspruch; Beispiel 2 | M.02.03

Der schönste Fall in Mathe ist immer der Widerspruch (so was wie 0=1). Stößt man auf so einen, ist man immer fertig und weiß, dass es keine Lösung gibt. Das ist bei einem Gleichungssystem nicht anders. Wenn man während des Gauß-Verfahrens auf einen Widerspruch stößt kann man getrost aufhören. Das LGS ist unlösbar.


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Matrizen und LGS: LGS lösen: keine Lösung, unlösbar, Widerspruch; Beispiel 1 | M.02.03

Der schönste Fall in Mathe ist immer der Widerspruch (so was wie 0=1). Stößt man auf so einen, ist man immer fertig und weiß, dass es keine Lösung gibt. Das ist bei einem Gleichungssystem nicht anders. Wenn man während des Gauß-Verfahrens auf einen Widerspruch stößt kann man getrost aufhören. Das LGS ist unlösbar.


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Matrizen und LGS: Matrix lösen: keine Lösung, unlösbar, Widerspruch; Beispiel 2 | M.02.06

Der schönste Fall in Mathe ist immer der Widerspruch (so was wie 0=1). Stößt man auf so einen, ist man immer fertig und weiß, dass es keine Lösung gibt. Das ist bei einem Gleichungssystem nicht anders. Wenn man während des Gauß-Verfahrens auf einen Widerspruch stößt kann man getrost aufhören. Die Matrix ist unlösbar.


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Prof. Dr. Jürgen Roth

Die Zahl i - phantastisch, praktisch, anschaulich

Wie kann ein geometrisch ausgerichteter Zugang zu den komplexen Zahlen aussehen? Historisch gesehen haben sich die komplexen Zahlen erst wirklich durchgesetzt, als mit der Gaußschen Zahlenebene eine geometrische Interpretation vorlag. Für eine anschauliche Einführung in die komplexen Zahlen für Schülerinnen und Schüler einer 10. Klasse bietet sich ein geometrisch ausgerichteter Zugang an. Ausgangspunkt ist die Fragestellung ob es einen über die reellen Zahlen hinausgehenden Zahlbereich gibt, in dem z. B. die Gleichung x2 = − 1 gelöst werden kann, der den Zahlbereich der reellen Zahlen enthält und in dem die bekannten Rechenregeln weiterhin gültig sind (Permanenzprinzip). Mathematisch gesehen geht es um die Frage, ob die Körperaxiome erfüllt sind und der Körper der reellen Zahlen ein Teilkörper dieses neuen Körpers ist. Die hier verfolgte Idee besteht darin, den anschaulichen, zum Körper der reellen Zahlen isomorphen Körper der reellen Zeiger zu betrachten und ihn auf der anschaulichen Ebene geeignet zu erweitern.

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Stochastik | Statistik | Wahrscheinlichkeit: Normalverteilung: was ist das und wie rechnet man damit richtig | W.18

Die Mehrzahl der zufälligen Ereignisse im Universum sind normalverteilt. Diese Verteilung wird durch eine Funktion beschrieben, durch die Gaußsche Glockenkurve (das ist nichts Anzügliches). Das Schöne daran ist, dass man (um diese Funktion aufzustellen) nur den Erwartungswert und die Standardabweichung braucht. Man verwendet die Normalverteilung nur bei stetigen Ereignissen (d.h. beliebige Kommazahlen müssen Sinn ergeben). Leider hat die Normalverteilung den Nachteil, dass man auf rechnerischem Weg recht schwer zur Wahrscheinlichkeit kommt. Daher verwendet man Tabellen dazu. Die Hauptanwendung der Normalverteilung in Schule und Studium ist wohl die “Umwandlung” der Binomialverteilung in die Normalverteilung (Unterkapitel W.18.03 “Näherungsformel von Moivre-Laplace”)


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