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Simulation, Website

Mathe online.at

Digitale Medien in der Mathematikausbildung - Mathe Online

Das Projekt Neue Medien in der Mathematik-Ausbildung wurde im Rahmen der zweiten Ausschreibungsrunde der Initiative Neue Medien in der Lehre des Bundesministeriums für Bildung, Wissenschaft und Kultur (2001/2) eingereicht und im August 2002 angenommen. Es besteht aus einem Konsortium von 9 (ursprünglich 10) Partnerinstitutionen und begann im September 2002 mit einem am Technikum Kärnten abgehaltenen Kickoff-Meeting. Im Rahmen des Projekts werden Elemente elektronisch unterstützten Lernens in ausgewählte Lehrveranstaltungen an Universitäten, Fachhochschulen und einer Pädagogischen Akademie integriert. Dabei sind sowohl die "reine" Mathematik, als auch Fächer, in denen Mathematik als Hilfswissenschaft dient, beteiligt. Die Hauptziele des Projekts sind, Studierende in der Studieneingangsphase verständnisfördernd zu unterstützen: Integration Neuer Medien in den Vorlesungs- (und Übungs-)alltag Entwicklung dafür benötigter Materialien und Werkzeuge Erprobung technischer Lösungen, die das Abhalten von Live-Ereignissen ermöglichen, auf Eignung hinsichtlich der Kommunikation über mathematische Inhalte Erstellen audiovisueller Vortragssequenzen zu mathematischen Schlüsselbegriffen Besonderes Anliegen ist es, den StudienanfängerInnen der beteiligten Fächer die Bewältigung der neuen Anforderungen, insbesondere den Übergang von der Schulmathematik (AHS/BHS) zu den an Universitäten und Fachhochschulen gelehrten Inhalten, zu erleichtern. Weitere Ziele bestehen darin, die Kompetenz der Lehrenden hinsichtlich der Einsatzmöglichkeiten Neuer Medien zu erhöhen und Hilfestellungen für zukünftige Aktivitäten in diesem Bereich auszuarbeiten. mathe online dient dem Projekt als Web-Platform und wird die entwickelten Materialien und Dokumente (auch in Zukunft) bereitstellen. Die Zusammensetzung des Projektkonsortiums stellt sowohl hinsichtlich der beteiligten Fächer als auch in Bezug auf Rahmenbedingungen, Erfahrungen und Ressourcen ein breites Spektrum dar, das die Entwicklung inhaltlicher, didaktischer, technischer und organisatorischer Innovationen für die Mathematik-Ausbildung als realistische Zielsetzung erscheinen lässt.

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Wolfram research

Wolfram Research Fachbereich Mathematik - Formelsammlung Mathematik

In diesen Seiten findet man sehr viele Formeln, die man im Mathematikunterricht der verschiedensten Schulstufen braucht. Die Seiten sind in Englisch gehalten, aber derart einfach, dass man eigentlich auch ohne große Kenntnisse der englischen Sprache sich leicht zurecht findet. Die Formeln sind kommentiert und mit Beispielen belegt, mathematische Größen sind genau beschrieben. Durch Links wird man zu Begriffen geführt, die eventuell unbekannt sind.

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MatheGuru

Beweis für die Ableitung von sec(x)

Mit über 150 Artikeln und über 100 interaktiven Übungen gehört MatheGuru.com zu den umfangreichsten Mathematikseiten im deutschsprachigen Internet. Zahlreiche farbige Abbildungen visualisieren die einzelnen Sachverhalte und helfen beim Verständnis. An dieser Stelle wird der Beweis, dass sec(x) · tan(x) die Ableitung des Sekans ist, erbracht.

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Havonix Schulmedien-Verlag

Analysis 3 | Tiefere Einblicke in die Funktionsanalyse: Funktionen verschieben: so wird’s gemacht, Beispiel 1 | A.23.01

Wie kann man Funktion verschieben? Bei einer Verschiebung um “a” nach links, ersetzt man in der Funktion jeden Buchstaben “x” durch “x+a”. Ebenso erreicht man ein Verschieben von Funktionen nach rechts, indem man “x” durch “x-a” ersetzt. Verschiebungen von Funktionen in die y-Richtung sind einfacher. Man verschiebt eine Funktion um einen Wert “b” nach oben oder unten, indem man an die Funktion f(x) diese Zahl dranhängt. Verschieben um “b” nach oben ist somit: “f(x)+b”, Verschieben nach unten ist: “f(x)-b”.


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Havonix Schulmedien-Verlag

Analysis 3 | Tiefere Einblicke in die Funktionsanalyse: Funktionen verschieben: so wird’s gemacht, Beispiel 4 | A.23.01

Wie kann man Funktion verschieben? Bei einer Verschiebung um “a” nach links, ersetzt man in der Funktion jeden Buchstaben “x” durch “x+a”. Ebenso erreicht man ein Verschieben von Funktionen nach rechts, indem man “x” durch “x-a” ersetzt. Verschiebungen von Funktionen in die y-Richtung sind einfacher. Man verschiebt eine Funktion um einen Wert “b” nach oben oder unten, indem man an die Funktion f(x) diese Zahl dranhängt. Verschieben um “b” nach oben ist somit: “f(x)+b”, Verschieben nach unten ist: “f(x)-b”.


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Havonix Schulmedien-Verlag

Analysis 3 | Tiefere Einblicke in die Funktionsanalyse: Ortskurve, Ortslinie: was das ist und wie man damit rechnet, Beispiel 4 | A.24.01

Ortskurven (oder Ortslinien) gibt es nur bei Funktionsscharen (also wenn noch ein Parameter in der Funktion mit auftaucht). Was sind Ortskurven überhaupt? Eine Funktionenschar besteht aus unendlich vielen Funktionen (für jeden Wert des Parameters gibt’s eine Funktion). Alle Hochpunkte dieser Funktionen liegen auf einer neuen Kurve, nämlich der Ortskurve der Hochpunkte. Das Gleiche gilt natürlich auch für Tiefpunkte, Wendepunkte und Sonstiges. (Geschwollen formuliert: die Ortskurve aller Extrem- und Wendepunkte ist der “geometrische Ort aller Extrem- und Wendepunkte”.) Um eine Ortskurve zu bestimmen, braucht man zuerst die Koordinaten des entsprechenden Punktes in Abhängigkeit vom Parameter. Danach ist´s einfach: in der “x”-Gleichung nach dem Parameter auflösen und in die “y”-Gleichung einsetzen.


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Havonix Schulmedien-Verlag

Funktionen spiegeln über Verschieben | A.23.05

Wenn man eine Funktion spiegeln will, z.B. an einer senkrechten Gerade der Form x=a, so verschiebt man die Funktion f(x) erst in waagerechte Richtung um “-a”, dann spiegelt man die Funktion an der y-Achse und schiebt die Funktion wieder um “a” zurück. Benötigt man die Spiegelungen an einer waagerechten Geraden y=b, so verschiebt man f(x) in senkrechte Richtung um “-b”, spiegelt dann an der x-Achse und verschiebt danach die Funktion wieder um “b” zurück. Braucht man von einer Funktion die Punktspiegelung an einem Punkt S(a|b), so muss man zwei Achsenspiegelungen durchführen: nämlich die Spiegelung an der senkrechten Gerade x=a UND an der waagerechten Gerade y=b.


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Havonix Schulmedien-Verlag

Kurvenschar, Funkionsschar: was das ist und wie man damit rechnet | A.24

Eine Funktionenschar ist einfach eine Funktion, in welcher ein Parameter vorkommt. (Bei einer Funktion “f(x)” heißt “x” immer “Variable”, jeder andere Buchstabe heißt “Parameter” und ist wird wie eine Zahl behandelt). Da man für den Parameter unendlich viele Werte einsetzen könnte, hat man unendlich viele Kurven, die alle ähnlich aussehen (und Funktionsschar oder Kurvenschar heißen). Die Funktionsuntersuchung läuft vom Prinzip natürlich gleich ab, wie bei Funktionen ohne Parameter (nur eben etwas hässlicher).


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Havonix Schulmedien-Verlag

Maximaler Umfang und minimaler Umfang berechnen | A.21.04

Der maximale Umfang (oder minimale Umfang) von Figuren ist nicht sehr häufig gefragt. Falls doch, berechnet man den Umfang (zählt die Längen aller Außenseiten zusammen) und berechnet davon das Minimum/Maximum.


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Havonix Schulmedien-Verlag

Maximaler Umfang und minimaler Umfang berechnen, Beispiel 2 | A.21.04

Der maximale Umfang (oder minimale Umfang) von Figuren ist nicht sehr häufig gefragt. Falls doch, berechnet man den Umfang (zählt die Längen aller Außenseiten zusammen) und berechnet davon das Minimum/Maximum.


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