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Ausklammern: so klammert man einen Term richtig aus, Beispiel 2 | B.01.03

Wenn zwei Terme durch eine Strichrechnung verbunden sind und gleiche Buchstaben enthalten, so kann man diese Buchstaben “ausklammern”. Z.B. aus “ax²+bx” kann man “x” ausklammern. == ax²+bx=x*(ax+b). Das Ausklammern ist also so eine Art “Rückwärts-Ausmultiplizieren”.


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Binomische Formeln und Binome ausrechnen, Beispiel 3 | B.01.02

Ein Binom ist eine Klammer mit zwei Termen innen drin, z.B. “(x+2)”. Für drei Sonderfälle gibt es die sogenannten binomischen Formeln. Sie lauten: 1. (a+b)²=a²+2ab+b², 2. (a-b)²=a²-2ab+b², 3. (a+b)(a-b)=a²-b². (Falls man die binomische Formeln vergisst, kann man beide Klammern auch einfach miteinander multiplizieren).


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Terme multiplizieren bzw. ausmultiplizieren | B.01.01

Wenn man zwei Terme miteinander multipliziert, so muss man einfach jeden Term der einen Klammer mit jedem Term der anderen Klammer multiplizieren.


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Wurzeln multiplizieren: so berechnet man ein Wurzelprodukt, Beispiel 4 | B.04.01

Wenn man Wurzeln miteinander multipliziert, so nennt man das “Wurzelprodukt”. Das ist sehr schön. Man schreibt eigentlich nur die Wurzeln um (als Hochzahl hat man dann eben Brüche) und wendet irgendwelche Potenzregeln an. Wenn es Wurzeln vom gleichen Typ sind (also z.B. man hat überall nur dritte Wurzeln), kann man auch alles unter EINE Wurzel schreiben und dann unter der Wurzel vereinfachen


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Potenz der Potenzen: eine Potenz nochmal potenzieren, Beispiel 1 | B.03.04

Will man eine Potenz nochmal potenzieren (man hat also eine doppelte Potenz), so werden die beiden Hochzahlen miteinander multipliziert. Die Regel: (a^x)^y = a^(x*y). Weil das so toll ist, rechnen wir ein paar Beispiele dazu.


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So werden zwei Potenzen mit gleicher Hochzahl und unterschiedlicher Basis multipliziert | B.03.03

Werden zwei Potenzen mit gleicher Hochzahl und unterschiedlicher Basis multipliziert, so multipliziert man die Basen und schreibt man den Exponent einfach hin. Die zugehörige Potenzregel: a^x * b^x = (a*b)^x.


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Ausklammern: so klammert man einen Term richtig aus, Beispiel 3 | B.01.03

Wenn zwei Terme durch eine Strichrechnung verbunden sind und gleiche Buchstaben enthalten, so kann man diese Buchstaben “ausklammern”. Z.B. aus “ax²+bx” kann man “x” ausklammern. == ax²+bx=x*(ax+b). Das Ausklammern ist also so eine Art “Rückwärts-Ausmultiplizieren”.


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Ausklammern: so klammert man einen Term richtig aus | B.01.03

Wenn zwei Terme durch eine Strichrechnung verbunden sind und gleiche Buchstaben enthalten, so kann man diese Buchstaben “ausklammern”. Z.B. aus “ax²+bx” kann man “x” ausklammern. == ax²+bx=x*(ax+b). Das Ausklammern ist also so eine Art “Rückwärts-Ausmultiplizieren”.


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Binomische Formeln und Binome ausrechnen, Beispiel 1 | B.01.02

Ein Binom ist eine Klammer mit zwei Termen innen drin, z.B. “(x+2)”. Für drei Sonderfälle gibt es die sogenannten binomischen Formeln. Sie lauten: 1. (a+b)²=a²+2ab+b², 2. (a-b)²=a²-2ab+b², 3. (a+b)(a-b)=a²-b². (Falls man die binomische Formeln vergisst, kann man beide Klammern auch einfach miteinander multiplizieren).


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Wurzeln multiplizieren: so berechnet man ein Wurzelprodukt, Beispiel 2 | B.04.01

Wenn man Wurzeln miteinander multipliziert, so nennt man das “Wurzelprodukt”. Das ist sehr schön. Man schreibt eigentlich nur die Wurzeln um (als Hochzahl hat man dann eben Brüche) und wendet irgendwelche Potenzregeln an. Wenn es Wurzeln vom gleichen Typ sind (also z.B. man hat überall nur dritte Wurzeln), kann man auch alles unter EINE Wurzel schreiben und dann unter der Wurzel vereinfachen


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