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Schaubilder von Funktionen: Exponentialfunktion | A.27.01

Für viele Aufgaben mit Schaubildern ist es unerlässlich, das Aussehen der Standardfunktionen zu kennen. Es ist wichtig, die Schaubilder der folgenden Funktionstypen zu kennen: 1.die Parabeln von ganzrationalen Funktionen, 2.von Exponentialfunktionen, 3.von trigonometrische Funktionen (Sinus und Kosinus), 4.Hyperbeln von Bruch-Funktionen, 5.von Wurzelfunktionen, 6.von Logarithmus-Funktionen.


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Analysis 3 | Tiefere Einblicke in die Funktionsanalyse: Schaubilder von Funktionen: Kreisfunktion, Ellipsenfunktion | A.27.01

Für viele Aufgaben mit Schaubilder ist es unerlässlich, das Aussehen der Standardfunktionen zu kennen. Es ist wichtig, die Schaubilder der folgenden Funktionstypen zu kennen: 1.die Parabeln von ganzrationalen Funktionen, 2.von Exponentialfunktionen, 3.von trigonometrische Funktionen (Sinus und Kosinus), 4.Hyperbeln von Bruch-Funktionen, 5.von Wurzelfunktionen, 6.von Logarithmus-Funktionen.


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Analysis 3 | Tiefere Einblicke in die Funktionsanalyse: Funktionen Schaubildern zuordnen, Beispiel 5 | A.27.02

Eine wichtige Aufgabe ist oft, Schaubildern ihre Funktionen zuzuordnen. Meist sieht es so aus, dass man mehrere Schaubilder gegeben hat, mehrere Funktionsgleichungen gegeben und nun muss man die Funktionsgleichungen den Schaubildern zuordnen. Es hilft unheimlich die Schaubilder der Standardfunktionen zu kennen.


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Analysis 3 | Tiefere Einblicke in die Funktionsanalyse: Schaubild einer Ableitungsfunktion zeichnen / skizzieren, Beispiel 3 | A.27.03

Es gibt eine relativ gute Methode, das Schaubild einer Ableitungsfunktion zu zeichnen: man zeichnet in einem beliebigen Punkt eine Tangente und misst deren Steigung. Die Steigung der Tangente ist der y-Wert der Ableitungsfunktion. Leider ist diese Methode nicht die schnellste. Die Methode über die sogenannte “NEW”-Tabelle ist schneller, funktioniert aber bei manchen Schaubildern schlecht. Das Schaubild einer Stammfunktion zu zeichnen ist ein kleines bisschen umständlicher. Hier ein paar Beispiele zum Ableitung skizzieren und zum Stammfunktion skizzieren.


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Analysis 3 | Tiefere Einblicke in die Funktionsanalyse: Schaubild einer Ableitungsfunktion zeichnen / skizzieren, Beispiel 5 | A.27.03

Es gibt eine relativ gute Methode, das Schaubild einer Ableitungsfunktion zu zeichnen: man zeichnet in einem beliebigen Punkt eine Tangente und misst deren Steigung. Die Steigung der Tangente ist der y-Wert der Ableitungsfunktion. Leider ist diese Methode nicht die schnellste. Die Methode über die sogenannte “NEW”-Tabelle ist schneller, funktioniert aber bei manchen Schaubildern schlecht. Das Schaubild einer Stammfunktion zu zeichnen ist ein kleines bisschen umständlicher. Hier ein paar Beispiele zum Ableitung skizzieren und zum Stammfunktion skizzieren.


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Analysis 3 | Tiefere Einblicke in die Funktionsanalyse: Aussagen zur Stammfunktion treffen anhand des Schaubildes der Ableitung, Beispiel 3 | A.27.04

Gegeben ist das Schaubild einer Ableitungsfunktion. Man muss nun bestimmte Aussagen über die Stammfunktion treffen. Manchmal sind auch ein paar Aussagen gegeben und man muss entscheiden, ob die wahr, falsch oder unentscheidbar sind. Man kann die Stammfunktion SKIZZIEREN (also die Ableitung grafisch aufleiten) oder man denkt ein bisschen um die Ecke.


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Ausklammern: so klammert man einen Term richtig aus, Beispiel 2 | B.01.03

Wenn zwei Terme durch eine Strichrechnung verbunden sind und gleiche Buchstaben enthalten, so kann man diese Buchstaben “ausklammern”. Z.B. aus “ax²+bx” kann man “x” ausklammern. == ax²+bx=x*(ax+b). Das Ausklammern ist also so eine Art “Rückwärts-Ausmultiplizieren”.


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Analysis 4 | Die Verschiedenen Funktionstypen: Schaubild einer Exponentialfunktion erstellen | A.41.09

Um das Schaubild einer Exponential-Funktion zu skizzieren oder zu zeichnen, kann man entweder eine ausführliche Wertetabelle machen oder man bestimmt die Asymptoten, eventuell noch Nullstellen, vielleicht berechnet man auch noch zu verschiedenen x-Werten die zugehörigen y-Werte. Das müsste ausreichen, um einen ordentlichen Graphen zu erstellen.


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Analysis 4 | Die Verschiedenen Funktionstypen: Schaubild einer Exponentialfunktion erstellen, Beispiel 2 | A.41.09

Um das Schaubild einer Exponential-Funktion zu skizzieren oder zu zeichnen, kann man entweder eine ausführliche Wertetabelle machen oder man bestimmt die Asymptoten, eventuell noch Nullstellen, vielleicht berechnet man auch noch zu verschiedenen x-Werten die zugehörigen y-Werte. Das müsste ausreichen, um einen ordentlichen Graphen zu erstellen.


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Analysis 4 | Die Verschiedenen Funktionstypen: Zweite Lösung einer trigonometrischen Gleichung bestimmen, Beispiel 2 | A.42.03

Wenn man eine Gleichung in der Trigonometrie von Hand lösen muss (bzw. mit einem einfachen Taschenrechner), steht man normalerweise irgendwann mal vor dem Problem, dass der Taschenrechner einem eine einzige Lösung liefert. Tatsächlich gibt es jedoch normalerweise schon innerhalb einer einzigen Periode zwei Lösungen. Wie kommt man auf die zweite Lösung? 1.Zuerst löst man nach sin(...) oder cos(...) auf. 2.Man substituiert das Argument (d.h. Man wendet Substitution an, in dem man das Innere der Klammer “u” nennt). 3.Man bestimmt mittels Taschenrechner oder Wertetabelle einen Wert von “u”. 4.(Der entscheidende Schritt) Bei sin: die zweite Lösung lautet: u2=Pi-u1. Bei cos: u2=-u1. 5.Man resubstituiert, um aus “u1” und “u2” die Werte “x1” und “x2” zu erhalten. 6.erhaltenen x-Werte kann man beliebig oft um je eine Periode nach links oder rechts verschieben (falls das notwendig ist).