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Quadratische Gleichungen mit x und einem weiteren Parameter, Beispiel 1 | G.04.07

Den hässlichsten Fall bei quadratischen Gleichungen hat man, wenn zusätzlich zum “x” noch ein weiterer Parameter drin steckt (z.B. noch ein “t” oder so was). Meist heißt die zugehörige Fragestellung dann: “Für welche Werte von “t” hat die Gleichung keine, eine oder zwei Lösungen?”. Dazu beginnt man mit der p-q-Formel oder mit der a-b-c-Formel und betrachtet dann die Diskriminante (das ist Alles, was unter der Wurzel steht). Für alle Werte des Parameters (“t”?), für die die Diskriminante positiv ist, hat die Ausgangsgleichung zwei Lösungen. Ist die Diskriminante negativ, hat die Ausgangsgleichung keine Lösung und wenn die Diskriminante genau Null ist, hat die Gleichung genau eine Lösung. Je nach dem, wie die Diskriminante aussieht, muss man da auch unterschiedliche Lösungswege ansetzen. Das sehen wir dann in den Beispielsfilmen.


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Lineare Gleichungen ohne Parameter lösen, Beispiel 2 | G.03.01

Eine lineare Gleichung enthält nur eine Variable, z.B. nur “x”, und zwar ohne Quadrat, ohne Wurzel, ohne Bruch, … Eine lineare Gleichung ist also das einfachste der Welt (z.B. “2x+5=9”). Im Koordinatensystem entspricht sie einer Geradengleichung. Um eine lineare Gleichung zu lösen, bringt man alles mit “x” auf eine Seite der Gleichung , alle Zahlen ohne “x” auf die andere Seite, teilt durch die Zahl, die vor dem “x” steht und ist fertig.


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Prüfungstraining: Klammern auflösen (Mediabox)

Im dritten Teil werden Klammern aufgelöst. Wie man einen Faktor vor bzw. hinter einer Klammer mit jedem Glied in der Klammer multipliziert, wird wiederholt. Die Mediabox umfasst 11 Stationen: Film: Crashtest-Dummys, Film: Wie löse ich eine Klammer auf?, Übung 1: Klammer auflösen, Film: Marius macht einen Fehler, Info: Fehler beim Auflösen der Klammer, Film: So wird die Klammer richtig aufgelöst, Info: Klammer richtig auflösen, Film: Gleichung lösen, Info: Zusammenfassung, Übung 2: Gleichung lösen, Lösung zu Übung 2.

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Gleichungssysteme mit drei Gleichungen und drei Unbekannten lösen | G.02.08

Bei Gleichungssystemen mit drei Gleichungen und drei Unbekannten (3x3-LGS) gibt es nicht mehr so viele Lösungsmöglichkeiten, wie beim 2x2-LGS. Eine Möglichkeit so ein LGS zu lösen, ist: man löst in irgendeiner Gleichung nach irgendeiner Variablen auf. Nun setzt man den Ergebnisterm dieser Variable in BEIDE anderen Gleichungen ein und erhält somit zwar nur noch zwei Gleichungen aber auch nur noch mit zwei Unbekannten. Man hat sich also von einem 3x3-LGS auf ein 2x2-LGS runter gearbeitet. Das 2x2-LGS kann man nun mit irgendeinem Verfahren lösen.


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Gleichungssysteme mit drei Gleichungen und drei Unbekannten lösen, Beispiel 2 | G.02.08

Bei Gleichungssystemen mit drei Gleichungen und drei Unbekannten (3x3-LGS) gibt es nicht mehr so viele Lösungsmöglichkeiten, wie beim 2x2-LGS. Eine Möglichkeit so ein LGS zu lösen, ist: man löst in irgendeiner Gleichung nach irgendeiner Variablen auf. Nun setzt man den Ergebnisterm dieser Variable in BEIDE anderen Gleichungen ein und erhält somit zwar nur noch zwei Gleichungen aber auch nur noch mit zwei Unbekannten. Man hat sich also von einem 3x3-LGS auf ein 2x2-LGS runter gearbeitet. Das 2x2-LGS kann man nun mit irgendeinem Verfahren lösen.


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Lineare Gleichungen mit Parameter lösen | G.03.02

Steckt in einer linearen Gleichung nicht nur eine Variable (meist “x”), sondern auch ein Parameter (“t” oder “k” oder …), so sieht das zwar etwas hässlich aus, aber das Prinzip ist genau gleich wie bei den Gleichungen ohne Parameter. Falls Klammern auftauchen, löst man diese auf. Danach bringt man alles mit “x” auf eine Seite der Gleichung, alles was kein “x” hat, bringt man auf die andere Seite der Gleichung (ob ein “t” dabei ist oder nicht, ist zweitrangig). Man fasst alles zusammen, was sich irgendwie zusammenfassen lässt (auf der Seite mit dem “x” muss man evtl. das “x” ausklammern). Zum Schluss teilt man durch die Zahl oder die Klammer vor dem “x”.


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Quadratische Gleichungen mit x und einem weiteren Parameter, Beispiel 2 | G.04.07

Den hässlichsten Fall bei quadratischen Gleichungen hat man, wenn zusätzlich zum “x” noch ein weiterer Parameter drin steckt (z.B. noch ein “t” oder so was). Meist heißt die zugehörige Fragestellung dann: “Für welche Werte von “t” hat die Gleichung keine, eine oder zwei Lösungen?”. Dazu beginnt man mit der p-q-Formel oder mit der a-b-c-Formel und betrachtet dann die Diskriminante (das ist Alles, was unter der Wurzel steht). Für alle Werte des Parameters (“t”?), für die die Diskriminante positiv ist, hat die Ausgangsgleichung zwei Lösungen. Ist die Diskriminante negativ, hat die Ausgangsgleichung keine Lösung und wenn die Diskriminante genau Null ist, hat die Gleichung genau eine Lösung. Je nach dem, wie die Diskriminante aussieht, muss man da auch unterschiedliche Lösungswege ansetzen. Das sehen wir dann in den Beispielsfilmen.


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Lineare Gleichungen ohne Parameter lösen, Beispiel 1 | G.03.01

Eine lineare Gleichung enthält nur eine Variable, z.B. nur “x”, und zwar ohne Quadrat, ohne Wurzel, ohne Bruch, … Eine lineare Gleichung ist also das einfachste der Welt (z.B. “2x+5=9”). Im Koordinatensystem entspricht sie einer Geradengleichung. Um eine lineare Gleichung zu lösen, bringt man alles mit “x” auf eine Seite der Gleichung , alle Zahlen ohne “x” auf die andere Seite, teilt durch die Zahl, die vor dem “x” steht und ist fertig.


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Lineare Gleichungen mit Parameter lösen, Beispiel 3 | G.03.02

Steckt in einer linearen Gleichung nicht nur eine Variable (meist “x”), sondern auch ein Parameter (“t” oder “k” oder …), so sieht das zwar etwas hässlich aus, aber das Prinzip ist genau gleich wie bei den Gleichungen ohne Parameter. Falls Klammern auftauchen, löst man diese auf. Danach bringt man alles mit “x” auf eine Seite der Gleichung, alles was kein “x” hat, bringt man auf die andere Seite der Gleichung (ob ein “t” dabei ist oder nicht, ist zweitrangig). Man fasst alles zusammen, was sich irgendwie zusammenfassen lässt (auf der Seite mit dem “x” muss man evtl. das “x” ausklammern). Zum Schluss teilt man durch die Zahl oder die Klammer vor dem “x”.


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Quadratische Gleichungen mit x und einem weiteren Parameter | G.04.07

Den hässlichsten Fall bei quadratischen Gleichungen hat man, wenn zusätzlich zum “x” noch ein weiterer Parameter drin steckt (z.B. noch ein “t” oder so was). Meist heißt die zugehörige Fragestellung dann: “Für welche Werte von “t” hat die Gleichung keine, eine oder zwei Lösungen?”. Dazu beginnt man mit der p-q-Formel oder mit der a-b-c-Formel und betrachtet dann die Diskriminante (das ist Alles, was unter der Wurzel steht). Für alle Werte des Parameters (“t”?), für die die Diskriminante positiv ist, hat die Ausgangsgleichung zwei Lösungen. Ist die Diskriminante negativ, hat die Ausgangsgleichung keine Lösung und wenn die Diskriminante genau Null ist, hat die Gleichung genau eine Lösung. Je nach dem, wie die Diskriminante aussieht, muss man da auch unterschiedliche Lösungswege ansetzen. Das sehen wir dann in den Beispielsfilmen.


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