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Analysis 3 | tiefere Einblicke in die Analysis

Im Hauptkapitel “2 Analysis - Tiefere Einblicke” behandeln wir Themen, die zwar nicht direkt zur Funktionsanalyse gehören, jedoch völlig regelmäßig als Fragen in Prüfungen und Klausuren mit auftauchen. (Diverse Extremwertaufgaben, zwei Funktionen, die sich berühren oder orthogonal aufeinander stehen, stetig oder differenzierbar sind und viel, viel mehr.)


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Analysis 1 | Geraden und Parabeln: Parabel verschieben, Beispiel 1 | A.04.08

Eine Parabel verschiebt man am einfachsten, indem man zuerst den Scheitelpunkt der Parabel berechnet (z.B. über quadratische Ergänzung), diesen Scheitelpunkt dann verschiebt und mit dem verschobenen Scheitelform dann wieder die Scheitelform der Parabel aufstellt (und die dann in Normalform umwandelt, falls des gewünscht ist).


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Analysis 3 | Tiefere Einblicke in die Funktionsanalyse: Funktionen verschieben: so wird’s gemacht, Beispiel 6 | A.23.01

Wie kann man Funktion verschieben? Bei einer Verschiebung um “a” nach links, ersetzt man in der Funktion jeden Buchstaben “x” durch “x+a”. Ebenso erreicht man ein Verschieben von Funktionen nach rechts, indem man “x” durch “x-a” ersetzt. Verschiebungen von Funktionen in die y-Richtung sind einfacher. Man verschiebt eine Funktion um einen Wert “b” nach oben oder unten, indem man an die Funktion f(x) diese Zahl dranhängt. Verschieben um “b” nach oben ist somit: “f(x)+b”, Verschieben nach unten ist: “f(x)-b”.


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Analysis 4 | Die Verschiedenen Funktionstypen: Trigonometrische Funktionen: Erklärung der Grundfunktion f(x)=a·sin(b(x-c))+d, Beispiel 2 | A.42.08

Durch Strecken und Verschieben von sin(x) und cos(x) kommt man auf die Grundfunktion der Form f(x)=a·sin(b(x-c))+d bzw. f(x)=a·cos(b(x-c))+d. Vermutlich sollten Sie wissen, welche Bedeutung die Parameter a, b, c, d haben. a = Amplitude = Streckung in y-Richtung, b=2*Pi/Periode=Stauchung in x-Richtung; c=Verschiebung in x-Richtung (bei sin: c=x-Wert des Wendepunkts mit positiver Steigung, bei cos: c=x-Wert des Hochpunkts), d=Mittellinie der Funktion=Verschiebung in y-Richtung


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Analysis 3 | Tiefere Einblicke in die Funktionsanalyse: Funktionen verschieben: so wird’s gemacht, Beispiel 3 | A.23.01

Wie kann man Funktion verschieben? Bei einer Verschiebung um “a” nach links, ersetzt man in der Funktion jeden Buchstaben “x” durch “x+a”. Ebenso erreicht man ein Verschieben von Funktionen nach rechts, indem man “x” durch “x-a” ersetzt. Verschiebungen von Funktionen in die y-Richtung sind einfacher. Man verschiebt eine Funktion um einen Wert “b” nach oben oder unten, indem man an die Funktion f(x) diese Zahl dranhängt. Verschieben um “b” nach oben ist somit: “f(x)+b”, Verschieben nach unten ist: “f(x)-b”.


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Analysis 3 | Tiefere Einblicke in die Funktionsanalyse: Funktionen verschieben: so wird’s gemacht | A.23.01

Wie kann man Funktion verschieben? Bei einer Verschiebung um “a” nach links, ersetzt man in der Funktion jeden Buchstaben “x” durch “x+a”. Ebenso erreicht man ein Verschieben von Funktionen nach rechts, indem man “x” durch “x-a” ersetzt. Verschiebungen von Funktionen in die y-Richtung sind einfacher. Man verschiebt eine Funktion um einen Wert “b” nach oben oder unten, indem man an die Funktion f(x) diese Zahl dranhängt. Verschieben um “b” nach oben ist somit: “f(x)+b”, Verschieben nach unten ist: “f(x)-b”.


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Parabel verschieben, Beispiel 3 - A.04.08

Eine Parabel verschiebt man am einfachsten, indem man zuerst den Scheitelpunkt der Parabel berechnet (z.B. über quadratische Ergänzung), diesen Scheitelpunkt dann verschiebt und mit dem verschobenen Scheitelform dann wieder die Scheitelform der Parabel aufstellt (und die dann in Normalform umwandelt, falls des gewünscht ist).


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Verschieben von Punkten, Beispiel 1 | A.01.03

Punkte verschiebt man ganz einfach, Beim Verschieben nach links oder rechts ändert sich der x-Wert des Punktes, bei Verschiebungen hoch oder runter ändert sich der y-Wert.


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Parabel verschieben, Beispiel 4 - A.04.08

Eine Parabel verschiebt man am einfachsten, indem man zuerst den Scheitelpunkt der Parabel berechnet (z.B. über quadratische Ergänzung), diesen Scheitelpunkt dann verschiebt und mit dem verschobenen Scheitelform dann wieder die Scheitelform der Parabel aufstellt (und die dann in Normalform umwandelt, falls des gewünscht ist).


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Verschieben von Punkten, Beispiel 2 | A.01.03

Punkte verschiebt man ganz einfach, Beim Verschieben nach links oder rechts ändert sich der x-Wert des Punktes, bei Verschiebungen hoch oder runter ändert sich der y-Wert.


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