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Analysis 1 | Geraden und Parabeln: Punkt an Gerade spiegeln; Symmetrieachse | A.01.06

Wir spiegeln hier nur an senkrechten oder waagerechten Achsen, da Spiegeln an schräg liegenden Geraden wesentlich komplizierter ist. Am einfachsten spiegelt man, indem man alles einzeichnet und sich dann überlegt, wo der gespiegelte Punkt nun “Hin wandert”. Falls Sie Formeln haben wollen: Spiegelt man einen Punkt P(a|b) an einer senkrechten Gerade mit der Gleichung x=u, so hat der Spiegelpunkt (=Ergebnispunkt) die Koordinaten: P'(2*u-a|b). Spiegelt man einen Punkt P(a|b) an einer waagerechten Gerade mit der Gleichung y=v, so hat der Spiegelpunkt (=Ergebnispunkt) die Koordinaten: P'(a|2*v-b). Spiegelt man an schräg liegenden Geraden (das sind dann Symmetrieachsen), so macht man das am besten nur grafisch mit dem Geo-Dreieck.


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Analysis 1 | Geraden und Parabeln: Punkt an Gerade spiegeln; Symmetrieachse, Beispiel 4 | A.01.06

Wir spiegeln hier nur an senkrechten oder waagerechten Achsen, da Spiegeln an schräg liegenden Geraden wesentlich komplizierter ist. Am einfachsten spiegelt man, indem man alles einzeichnet und sich dann überlegt, wo der gespiegelte Punkt nun “Hin wandert”. Falls Sie Formeln haben wollen: Spiegelt man einen Punkt P(a|b) an einer senkrechten Gerade mit der Gleichung x=u, so hat der Spiegelpunkt (=Ergebnispunkt) die Koordinaten: P'(2*u-a|b). Spiegelt man einen Punkt P(a|b) an einer waagerechten Gerade mit der Gleichung y=v, so hat der Spiegelpunkt (=Ergebnispunkt) die Koordinaten: P'(a|2*v-b). Spiegelt man an schräg liegenden Geraden (das sind dann Symmetrieachsen), so macht man das am besten nur grafisch mit dem Geo-Dreieck.


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Analysis 1 | Geraden und Parabeln: Punkt an Gerade spiegeln; Symmetrieachse, Beispiel 2 | A.01.06

Wir spiegeln hier nur an senkrechten oder waagerechten Achsen, da Spiegeln an schräg liegenden Geraden wesentlich komplizierter ist. Am einfachsten spiegelt man, indem man alles einzeichnet und sich dann überlegt, wo der gespiegelte Punkt nun “Hin wandert”. Falls Sie Formeln haben wollen: Spiegelt man einen Punkt P(a|b) an einer senkrechten Gerade mit der Gleichung x=u, so hat der Spiegelpunkt (=Ergebnispunkt) die Koordinaten: P'(2*u-a|b). Spiegelt man einen Punkt P(a|b) an einer waagerechten Gerade mit der Gleichung y=v, so hat der Spiegelpunkt (=Ergebnispunkt) die Koordinaten: P'(a|2*v-b). Spiegelt man an schräg liegenden Geraden (das sind dann Symmetrieachsen), so macht man das am besten nur grafisch mit dem Geo-Dreieck.


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Punkt an Gerade spiegeln; Symmetrieachse, Beispiel 3 - A.01.06

Wir spiegeln hier nur an senkrechten oder waagerechten Achsen, da Spiegeln an schräg liegenden Geraden wesentlich komplizierter ist. Am einfachsten spiegelt man, indem man alles einzeichnet und sich dann überlegt, wo der gespiegelte Punkt nun "Hin wandert". Falls Sie Formeln haben wollen: Spiegelt man einen Punkt P(a - b) an einer senkrechten Gerade mit der Gleichung x=u, so hat der Spiegelpunkt (=Ergebnispunkt) die Koordinaten: P'(2*u-a - b). Spiegelt man einen Punkt P(a - b) an einer waagerechten Gerade mit der Gleichung y=v, so hat der Spiegelpunkt (=Ergebnispunkt) die Koordinaten: P'(a - 2*v-b). Spiegelt man an schräg liegenden Geraden (das sind dann Symmetrieachsen), so macht man das am besten nur grafisch mit dem Geo-Dreieck.


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Punkt an Gerade spiegeln; Symmetrieachse, Beispiel 1 | A.01.06

Wir spiegeln hier nur an senkrechten oder waagerechten Achsen, da Spiegeln an schräg liegenden Geraden wesentlich komplizierter ist. Am einfachsten spiegelt man, indem man alles einzeichnet und sich dann überlegt, wo der gespiegelte Punkt nun “Hin wandert”. Falls Sie Formeln haben wollen: Spiegelt man einen Punkt P(a|b) an einer senkrechten Gerade mit der Gleichung x=u, so hat der Spiegelpunkt (=Ergebnispunkt) die Koordinaten: P'(2*u-a|b). Spiegelt man einen Punkt P(a|b) an einer waagerechten Gerade mit der Gleichung y=v, so hat der Spiegelpunkt (=Ergebnispunkt) die Koordinaten: P'(a|2*v-b). Spiegelt man an schräg liegenden Geraden (das sind dann Symmetrieachsen), so macht man das am besten nur grafisch mit dem Geo-Dreieck.


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Analysis 3 | Tiefere Einblicke in die Funktionsanalyse: Abstand Punkt-Funktion mit GTR / CAS berechnen | A.21.08

Der Abstand eines Punkt P zu einer Funktion f(x) ist natürlich der KLEINSTE Abstand von diesem Punkt zur Funktion. Man stellt den Abstand des Punktes P zum beliebigen Punkt P(u|f(u)) mit Hilfe der Abstandsformel auf und erhält den Abstand in Abhängigkeit vom Parameter u. Diesen Abstand gibt man als Funktion in den GTR/CAS ein und bestimmt das Minimum. (Abstand Punkt Funktion sieht man in den letzten Jahren häufiger).


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Analysis 1 | Geraden und Parabeln: Geradengleichung über Normalform aus zwei Punkten bestimmen, Beispiel 1 | A.02.11

Kennt man von einer Geraden zwei Punkte (durch welche die Gerade geht), kann man die Geradengleichung recht einfach bestimmen. Eine der Möglichkeiten wäre die Koordinaten der Punkte für “x” und “y” in die Geradengleichung: “y=m*x+b” ein. Durch das Einsetzen jedes Punktes erhält man je eine Gleichung (also ein Gleichungssystem mit “m” und “b” als Unbekannte). Zieht man die beiden Gleichungen von einander ab (man macht praktisch ein Subtraktionsverfahren vom LGS), erhält man “m” und danach auch “b”.


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Analysis 1 | Geraden und Parabeln: Geradengleichung über Normalform aus zwei Punkten bestimmen, Beispiel 4 | A.02.11

Kennt man von einer Geraden zwei Punkte (durch welche die Gerade geht), kann man die Geradengleichung recht einfach bestimmen. Eine der Möglichkeiten wäre die Koordinaten der Punkte für “x” und “y” in die Geradengleichung: “y=m*x+b” ein. Durch das Einsetzen jedes Punktes erhält man je eine Gleichung (also ein Gleichungssystem mit “m” und “b” als Unbekannte). Zieht man die beiden Gleichungen von einander ab (man macht praktisch ein Subtraktionsverfahren vom LGS), erhält man “m” und danach auch “b”.


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Analysis 1 | Geraden und Parabeln: Geradengleichung bestimmen über Punktsteigungsform PSF, Beispiel 2 | A.02.09

Hat man von einer Geraden einen Punkt und die Steigung gegeben, kann man die Geradengleichung recht einfach bestimmen. Eine der Möglichkeiten wäre die Steigung und die Koordinaten des Punktes für “m”, “x0” und “y0” in die Punkt-Steigungs-Form (PSF) ein und löst nach “y” auf. Wie lautet die Gleichung der PSF überhaupt? Es gibt mehrere Möglichkeiten für die PSF. Hier die beiden wichtigsten: a) “y=m*(x-x0)+y0” b) “m=(y-y0)/(x-x0)”


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Analysis 1 | Geraden und Parabeln: Geradengleichung bestimmen über Zwei-Punkte-Form ZPF, Beispiel 1 | A.02.10

Kennt man von einer Geraden zwei Punkte (durch welche die Gerade geht), kann man die Geradengleichung recht einfach bestimmen. Eine der Möglichkeiten wäre die Koordinaten der Punkte für “x1”, “x2”, “y1” und “y2” in die Zwei-Punkte-Form (ZPF oder 2PF) ein und löst nach “y” auf. Wie lautet die Gleichung der ZPF überhaupt? Es gibt mehrere Möglichkeiten dafür. Hier die beiden wichtigsten: a) “(y2-y1)/(x2-x1)=(y-y1)/(x-x1)” b) “y=(y2-y1)/(x2-x1)*(x-x1)+y1”


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