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Analysis 3 | Tiefere Einblicke in die Funktionsanalyse: Schaubild einer Ableitungsfunktion zeichnen / skizzieren, Beispiel 3 | A.27.03

Es gibt eine relativ gute Methode, das Schaubild einer Ableitungsfunktion zu zeichnen: man zeichnet in einem beliebigen Punkt eine Tangente und misst deren Steigung. Die Steigung der Tangente ist der y-Wert der Ableitungsfunktion. Leider ist diese Methode nicht die schnellste. Die Methode über die sogenannte “NEW”-Tabelle ist schneller, funktioniert aber bei manchen Schaubildern schlecht. Das Schaubild einer Stammfunktion zu zeichnen ist ein kleines bisschen umständlicher. Hier ein paar Beispiele zum Ableitung skizzieren und zum Stammfunktion skizzieren.


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Analysis 3 | Tiefere Einblicke in die Funktionsanalyse: Schaubild einer Ableitungsfunktion zeichnen / skizzieren, Beispiel 5 | A.27.03

Es gibt eine relativ gute Methode, das Schaubild einer Ableitungsfunktion zu zeichnen: man zeichnet in einem beliebigen Punkt eine Tangente und misst deren Steigung. Die Steigung der Tangente ist der y-Wert der Ableitungsfunktion. Leider ist diese Methode nicht die schnellste. Die Methode über die sogenannte “NEW”-Tabelle ist schneller, funktioniert aber bei manchen Schaubildern schlecht. Das Schaubild einer Stammfunktion zu zeichnen ist ein kleines bisschen umständlicher. Hier ein paar Beispiele zum Ableitung skizzieren und zum Stammfunktion skizzieren.


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Analysis 3 | Tiefere Einblicke in die Funktionsanalyse: Ortskurve, Ortslinie: was das ist und wie man damit rechnet, Beispiel 3 | A.24.01

Ortskurven (oder Ortslinien) gibt es nur bei Funktionsscharen (also wenn noch ein Parameter in der Funktion mit auftaucht). Was sind Ortskurven überhaupt? Eine Funktionenschar besteht aus unendlich vielen Funktionen (für jeden Wert des Parameters gibt’s eine Funktion). Alle Hochpunkte dieser Funktionen liegen auf einer neuen Kurve, nämlich der Ortskurve der Hochpunkte. Das Gleiche gilt natürlich auch für Tiefpunkte, Wendepunkte und Sonstiges. (Geschwollen formuliert: die Ortskurve aller Extrem- und Wendepunkte ist der “geometrische Ort aller Extrem- und Wendepunkte”.) Um eine Ortskurve zu bestimmen, braucht man zuerst die Koordinaten des entsprechenden Punktes in Abhängigkeit vom Parameter. Danach ist´s einfach: in der “x”-Gleichung nach dem Parameter auflösen und in die “y”-Gleichung einsetzen.


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Analysis 3 | Tiefere Einblicke in die Funktionsanalyse: Kurvendiskussion von Kurvenscharen, Beispiel 3 | A.24.02

Wir behandeln hier verschiedene Fragestellungen, die spezifisch für eine Kurvenschar ist. Die eigentliche Funktionsanalyse (= Funktionsuntersuchung = Kurvendiskussion) machen wir hier nicht, wir übernehmen alle notwendigen Zwischenergebnisse aus Kapitel A.19


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Analysis 3 | Tiefere Einblicke in die Funktionsanalyse: Kurvendiskussion von Kurvenscharen, Beispiel 8 | A.24.02

Wir behandeln hier verschiedene Fragestellungen, die spezifisch für eine Kurvenschar ist. Die eigentliche Funktionsanalyse (= Funktionsuntersuchung = Kurvendiskussion) machen wir hier nicht, wir übernehmen alle notwendigen Zwischenergebnisse aus Kapitel A.19


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Analysis 3 | Tiefere Einblicke in die Funktionsanalyse: Kurvendiskussion von Kurvenscharen mit CAS, Beispiel 1 | A.24.03

Wir behandeln hier verschiedene Fragestellungen, die spezifisch für Kurvenscharen sind und lösen diese ausnahmslos mit dem CAS. Die eigentliche Funktionsanalyse (= Funktionsuntersuchung = Kurvendiskussion) machen wir hier nicht, wir übernehmen alle notwendigen Zwischenergebnisse aus Kapitel A.19


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Analysis 4 | Die Verschiedenen Funktionstypen: Funktionsanalyse einer Wurzelfunktion: Übungen und Beispiele, Beispiel 3 | A.45.09

Ein paar Beispiele von Funktionsuntersuchungen von Wurzel-Funktionen. (Wir betrachten Nullstellen, Ableitungen, Extrem- und Wendepunkte, die Definitionsmenge, alle Asymptoten und fertigen eine Skizze.)


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Analysis 4 | Die Verschiedenen Funktionstypen: Schaubild einer trigonometrischen Funktion erstellen, Beispiel 1 | A.42.09

Man beginnt mit der Mittellinie d und der Amplitude a. Mit deren Hilfe weiß man nun in welchem Bereich sich die Funktion bewegt (wie weit die Funktion hoch und wie weit sie runter geht). Es geht weiter mit c, womit man weiß, wo die Funktion “beginnt”. Als Letztes bestimmt man die Periode mit Hilfe von b. Nun kann man Hoch- und Tief- und die Wendepunkte bestimmen und damit die Funktion skizzieren.


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Analysis 4 | Die Verschiedenen Funktionstypen: Schaubild einer trigonometrischen Funktion erstellen, Beispiel 3 | A.42.09

Man beginnt mit der Mittellinie d und der Amplitude a. Mit deren Hilfe weiß man nun in welchem Bereich sich die Funktion bewegt (wie weit die Funktion hoch und wie weit sie runter geht). Es geht weiter mit c, womit man weiß, wo die Funktion “beginnt”. Als Letztes bestimmt man die Periode mit Hilfe von b. Nun kann man Hoch- und Tief- und die Wendepunkte bestimmen und damit die Funktion skizzieren.


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