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Analysis 5 | Höhere Mathematik: Funktion untersuchen auf Definitionsmenge; Definitionslücke; hebbare Lücke; Polstellen, Beispiel 4

Es geht hier hauptsächlich um gebrochen-rationale Funktionen (Bruchfunktionen). Bei der Berechnung der Polstellen und Definitionslücken treten manchmal Sonderfälle auf. Diese entpuppen sich dann als “hebbare Lücke” (ein “Loch” in der Funktion). Um sicher ALLE Sonderfälle zu berücksichtigen, macht man Folgendes: 1. Zuerst zerlegt man Zähler und Nenner in Faktoren (d.h. Ausklammern, bin. Formeln oder Linearfaktorzerlegung [Kap.?B.05]). 2. Man bestimmt die Definitionsmenge, (das sind die Nennernullstellen). 3. Kürzen, was sich kürzen lässt. 4. Die Nennernullstellen, die jetzt noch übrig bleiben, sind die senkrechten Asymptoten, die anderen Zahlen, die zwar in der Definitionsmenge auftauchen, jedoch keine senkr. Asymptoten sind, sind die hebbaren Lücken bzw. die Löcher.


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Analysis 5 | Höhere Mathematik: Funktion untersuchen auf Definitionsmenge; Definitionslücke; hebbare Lücke; Polstellen, Beispiel 3

Es geht hier hauptsächlich um gebrochen-rationale Funktionen (Bruchfunktionen). Bei der Berechnung der Polstellen und Definitionslücken treten manchmal Sonderfälle auf. Diese entpuppen sich dann als “hebbare Lücke” (ein “Loch” in der Funktion). Um sicher ALLE Sonderfälle zu berücksichtigen, macht man Folgendes: 1. Zuerst zerlegt man Zähler und Nenner in Faktoren (d.h. Ausklammern, bin. Formeln oder Linearfaktorzerlegung [Kap.?B.05]). 2. Man bestimmt die Definitionsmenge, (das sind die Nennernullstellen). 3. Kürzen, was sich kürzen lässt. 4. Die Nennernullstellen, die jetzt noch übrig bleiben, sind die senkrechten Asymptoten, die anderen Zahlen, die zwar in der Definitionsmenge auftauchen, jedoch keine senkr. Asymptoten sind, sind die hebbaren Lücken bzw. die Löcher.


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Analysis 5 | Höhere Mathematik: Funktion untersuchen auf Definitionsmenge; Definitionslücke; hebbare Lücke; Polstellen, Beispiel 1

Es geht hier hauptsächlich um gebrochen-rationale Funktionen (Bruchfunktionen). Bei der Berechnung der Polstellen und Definitionslücken treten manchmal Sonderfälle auf. Diese entpuppen sich dann als “hebbare Lücke” (ein “Loch” in der Funktion). Um sicher ALLE Sonderfälle zu berücksichtigen, macht man Folgendes: 1. Zuerst zerlegt man Zähler und Nenner in Faktoren (d.h. Ausklammern, bin. Formeln oder Linearfaktorzerlegung [Kap.?B.05]). 2. Man bestimmt die Definitionsmenge, (das sind die Nennernullstellen). 3. Kürzen, was sich kürzen lässt. 4. Die Nennernullstellen, die jetzt noch übrig bleiben, sind die senkrechten Asymptoten, die anderen Zahlen, die zwar in der Definitionsmenge auftauchen, jedoch keine senkr. Asymptoten sind, sind die hebbaren Lücken bzw. die Löcher.


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Analysis 5 | Höhere Mathematik: Funktion untersuchen auf Definitionsmenge; Definitionslücke; hebbare Lücke; Polstellen, Beispiel 6

Es geht hier hauptsächlich um gebrochen-rationale Funktionen (Bruchfunktionen). Bei der Berechnung der Polstellen und Definitionslücken treten manchmal Sonderfälle auf. Diese entpuppen sich dann als “hebbare Lücke” (ein “Loch” in der Funktion). Um sicher ALLE Sonderfälle zu berücksichtigen, macht man Folgendes: 1. Zuerst zerlegt man Zähler und Nenner in Faktoren (d.h. Ausklammern, bin. Formeln oder Linearfaktorzerlegung [Kap.?B.05]). 2. Man bestimmt die Definitionsmenge, (das sind die Nennernullstellen). 3. Kürzen, was sich kürzen lässt. 4. Die Nennernullstellen, die jetzt noch übrig bleiben, sind die senkrechten Asymptoten, die anderen Zahlen, die zwar in der Definitionsmenge auftauchen, jedoch keine senkr. Asymptoten sind, sind die hebbaren Lücken bzw. die Löcher.


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Analysis 5 | Höhere Mathematik: Funktion untersuchen auf Definitionsmenge; Definitionslücke; hebbare Lücke; Polstellen, Beispiel 2

Es geht hier hauptsächlich um gebrochen-rationale Funktionen (Bruchfunktionen). Bei der Berechnung der Polstellen und Definitionslücken treten manchmal Sonderfälle auf. Diese entpuppen sich dann als “hebbare Lücke” (ein “Loch” in der Funktion). Um sicher ALLE Sonderfälle zu berücksichtigen, macht man Folgendes: 1. Zuerst zerlegt man Zähler und Nenner in Faktoren (d.h. Ausklammern, bin. Formeln oder Linearfaktorzerlegung [Kap.?B.05]). 2. Man bestimmt die Definitionsmenge, (das sind die Nennernullstellen). 3. Kürzen, was sich kürzen lässt. 4. Die Nennernullstellen, die jetzt noch übrig bleiben, sind die senkrechten Asymptoten, die anderen Zahlen, die zwar in der Definitionsmenge auftauchen, jedoch keine senkr. Asymptoten sind, sind die hebbaren Lücken bzw. die Löcher.


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Analysis 5 | Höhere Mathematik: Funktion untersuchen auf Definitionsmenge; Definitionslücke; hebbare Lücke; Polstellen | A.52.01

Es geht hier hauptsächlich um gebrochen-rationale Funktionen (Bruchfunktionen). Bei der Berechnung der Polstellen und Definitionslücken treten manchmal Sonderfälle auf. Diese entpuppen sich dann als “hebbare Lücke” (ein “Loch” in der Funktion). Um sicher ALLE Sonderfälle zu berücksichtigen, macht man Folgendes: 1. Zuerst zerlegt man Zähler und Nenner in Faktoren (d.h. Ausklammern, bin. Formeln oder Linearfaktorzerlegung [Kap.?B.05]). 2. Man bestimmt die Definitionsmenge, (das sind die Nennernullstellen). 3. Kürzen, was sich kürzen lässt. 4. Die Nennernullstellen, die jetzt noch übrig bleiben, sind die senkrechten Asymptoten, die anderen Zahlen, die zwar in der Definitionsmenge auftauchen, jedoch keine senkr. Asymptoten sind, sind die hebbaren Lücken bzw. die Löcher.


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Analysis 5 | Höhere Mathematik: Funktion untersuchen auf Definitionsmenge; Definitionslücke; hebbare Lücke; Polstellen, Beispiel 5

Es geht hier hauptsächlich um gebrochen-rationale Funktionen (Bruchfunktionen). Bei der Berechnung der Polstellen und Definitionslücken treten manchmal Sonderfälle auf. Diese entpuppen sich dann als “hebbare Lücke” (ein “Loch” in der Funktion). Um sicher ALLE Sonderfälle zu berücksichtigen, macht man Folgendes: 1. Zuerst zerlegt man Zähler und Nenner in Faktoren (d.h. Ausklammern, bin. Formeln oder Linearfaktorzerlegung [Kap.?B.05]). 2. Man bestimmt die Definitionsmenge, (das sind die Nennernullstellen). 3. Kürzen, was sich kürzen lässt. 4. Die Nennernullstellen, die jetzt noch übrig bleiben, sind die senkrechten Asymptoten, die anderen Zahlen, die zwar in der Definitionsmenge auftauchen, jedoch keine senkr. Asymptoten sind, sind die hebbaren Lücken bzw. die Löcher.


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Rentenrechnung: so rechnet man richtig, Beispiel 1 - A.55.02

Wenn man z.B. monatlich einen bestimmten Betrag bei der Bank einzahlt und das Ganze verzinst wird, nennt man das Ratensparen oder Rentenrechnung oder Ratenzahlung. Das Endkapital "K" nach n Zeiteinheiten berechnet man mit der Formel: K=R*(q^n-1)/(q-1). "R" ist die regelmäßige Rate die einbezahlt wird, "q" ist der Wachstumsfaktor für den gilt: q=1+p/100. (Zumindest gilt die Formel bei nachschüssiger Verzinsung.) Bei vorschüssiger Verzinsung, wenn also die Rate am Anfang und die Verzinsung am Ende der Periode erfolgt, steht hinter dem Bruch noch ein "q".


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Interner Zinsfuß: so berechnet man ihn richtig | A.55.04

Wenn ein Unternehmen einen Kredit für eine Investition aufnimmt, zahlt sich diese erst später aus. Um beides nun vergleichen zu können, muss man die verlorenen (oder gewonnen) Zinsen berücksichtigen, die zwischen den Zeitpunkten liegen. Man kann alle auftretenden Beträge auf den ersten Zeitpunkt runterrechnen (zinstechnisch), was man “Barwert” nennt oder man kann alle Beträge auf den letzten Zeitpunkt hochrechnen, was man dann “Endwert” nennt. Im Normalfall rechnet man alles auf den Anfangszeitpunkt zurück. Der Zinssatz, um den es geht, wird oft “Zinsfuß” genannt, das gesamte Verfahren; heißt “Methode des internen Zinsfuß” oder “Methode des internen Zinssatzes” oder einfach kurz “IZF” (englisch: “IRR” = “Internal Rate of Return”).


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Cardanische Formel zur Lösung einer Gleichung dritten Grades, Beispiel 2 - A.54.08

Es gibt tatsächlich eine Lösungsformel, mit welcher man Gleichungen dritten Grades lösen kann (ähnlich wie die p-q-Formel oder a-b-c-Formel bei quadratischen Gleichungen). Diese Formel heißt Cardanische Formel (oder Cardanische Lösungsformel). Sie ist ziemlich abgefahren, hässlich und lang. Desweiteren braucht man die Theorien der komplexen Zahlen dafür. Eigentlich braucht auch kein Mensch die Lösungsformel (grad weil sie so hässlich ist). Aber sie sollen ja nicht dumm sterben (und UNS hat das Filmen Spaß gemacht).


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