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Analysis 1 - Geraden, Parabeln und wie man mit ihnen richtig rechnet

Wir beschäftigen uns an dieser Stelle mit den grundlegenden Themen rund ums Koordinatensystem: mit Punkte, Geraden und Parabeln. Wir bestimmen Abstände, Schnittpunkte, stellen Geraden- und Parabelgleichungen auf, zeichnen das ein- oder andere. Kurzum: Alles was man in Realschule und Mittelstufe zum Thema Analysis benötigt.


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Analysis 3 | Tiefere Einblicke in die Funktionsanalyse: Kurvendiskussion von Kurvenscharen, Beispiel 1 | A.24.02

Wir behandeln hier verschiedene Fragestellungen, die spezifisch für eine Kurvenschar ist. Die eigentliche Funktionsanalyse (= Funktionsuntersuchung = Kurvendiskussion) machen wir hier nicht, wir übernehmen alle notwendigen Zwischenergebnisse aus Kapitel A.19


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Analysis 3 | Tiefere Einblicke in die Funktionsanalyse: Kurvendiskussion von Kurvenscharen, Beispiel 6 | A.24.02

Wir behandeln hier verschiedene Fragestellungen, die spezifisch für eine Kurvenschar ist. Die eigentliche Funktionsanalyse (= Funktionsuntersuchung = Kurvendiskussion) machen wir hier nicht, wir übernehmen alle notwendigen Zwischenergebnisse aus Kapitel A.19


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Analysis 3 | Tiefere Einblicke in die Funktionsanalyse: Kurvendiskussion von Kurvenscharen mit CAS, Beispiel 4 | A.24.03

Wir behandeln hier verschiedene Fragestellungen, die spezifisch für Kurvenscharen sind und lösen diese ausnahmslos mit dem CAS. Die eigentliche Funktionsanalyse (= Funktionsuntersuchung = Kurvendiskussion) machen wir hier nicht, wir übernehmen alle notwendigen Zwischenergebnisse aus Kapitel A.19


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Punktprobe | A.02.03

Wie prüft man, ob ein Punkt auf einer Gerade liegt? Sehr einfach: man macht eine Punktprobe, man setzt die also Koordinaten des Punktes in die Gerade ein. Also den x-Wert des Punktes setzt man für x ein, den y-Wert des Punktes setzt man in die Geradengleichung für y ein. Erhält man zum Schluss eine wahre Aussage (so was wie 0=0 oder 5=5 oder …) so liegt der Punkt auf der Gerade. anderenfalls liegt der Punkt nicht auf der Gerade.


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Punktprobe: so führt man sie richtig durch, Beispiel 5 | A.02.03

Wie prüft man, ob ein Punkt auf einer Gerade liegt? Sehr einfach: man macht eine Punktprobe, man setzt die also Koordinaten des Punktes in die Gerade ein. Also den x-Wert des Punktes setzt man für x ein, den y-Wert des Punktes setzt man in die Geradengleichung für y ein. Erhält man zum Schluss eine wahre Aussage (so was wie 0=0 oder 5=5 oder …) so liegt der Punkt auf der Gerade. anderenfalls liegt der Punkt nicht auf der Gerade.


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Lineares Wachstum berechnen, Beispiel 1 | A.07.01

Lineares Wachstum kennzeichnet sich dadurch, dass immer die gleiche Menge dazu kommt (z.B. kriegt Karlchen jeden Tag 50Cent dazu). Es wird durch eine Gerade beschriebe, bloß verwendet man nicht die Buchstaben “y=m*x+b”, sondern es werden andere Buchstaben verwendet. Gängig ist B(t)=B(0)+m*t. Hierbei ist “B(0)” der Anfangswert, “B(t)” der Bestand nach Ablauf der Zeit “t” und “m” ist die Menge die pro Zeiteinheit konstant dazu kommt.


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Analysis 1 | Geraden und Parabeln: Geradengleichung bestimmen über Punktsteigungsform PSF, Beispiel 3 | A.02.09

Hat man von einer Geraden einen Punkt und die Steigung gegeben, kann man die Geradengleichung recht einfach bestimmen. Eine der Möglichkeiten wäre die Steigung und die Koordinaten des Punktes für “m”, “x0” und “y0” in die Punkt-Steigungs-Form (PSF) ein und löst nach “y” auf. Wie lautet die Gleichung der PSF überhaupt? Es gibt mehrere Möglichkeiten für die PSF. Hier die beiden wichtigsten: a) “y=m*(x-x0)+y0” b) “m=(y-y0)/(x-x0)”


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Analysis 1 | Geraden und Parabeln: Geradengleichung bestimmen über Punktsteigungsform PSF, Beispiel 5 | A.02.09

Hat man von einer Geraden einen Punkt und die Steigung gegeben, kann man die Geradengleichung recht einfach bestimmen. Eine der Möglichkeiten wäre die Steigung und die Koordinaten des Punktes für “m”, “x0” und “y0” in die Punkt-Steigungs-Form (PSF) ein und löst nach “y” auf. Wie lautet die Gleichung der PSF überhaupt? Es gibt mehrere Möglichkeiten für die PSF. Hier die beiden wichtigsten: a) “y=m*(x-x0)+y0” b) “m=(y-y0)/(x-x0)”


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Analysis 1 | Geraden und Parabeln: Geradengleichung bestimmen über Zwei-Punkte-Form ZPF, Beispiel 2 | A.02.10

Kennt man von einer Geraden zwei Punkte (durch welche die Gerade geht), kann man die Geradengleichung recht einfach bestimmen. Eine der Möglichkeiten wäre die Koordinaten der Punkte für “x1”, “x2”, “y1” und “y2” in die Zwei-Punkte-Form (ZPF oder 2PF) ein und löst nach “y” auf. Wie lautet die Gleichung der ZPF überhaupt? Es gibt mehrere Möglichkeiten dafür. Hier die beiden wichtigsten: a) “(y2-y1)/(x2-x1)=(y-y1)/(x-x1)” b) “y=(y2-y1)/(x2-x1)*(x-x1)+y1”


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