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Analysis 3 | Tiefere Einblicke in die Funktionsanalyse: Schaubilder von Funktionen: Kreisfunktion, Ellipsenfunktion | A.27.01

Für viele Aufgaben mit Schaubilder ist es unerlässlich, das Aussehen der Standardfunktionen zu kennen. Es ist wichtig, die Schaubilder der folgenden Funktionstypen zu kennen: 1.die Parabeln von ganzrationalen Funktionen, 2.von Exponentialfunktionen, 3.von trigonometrische Funktionen (Sinus und Kosinus), 4.Hyperbeln von Bruch-Funktionen, 5.von Wurzelfunktionen, 6.von Logarithmus-Funktionen.


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Analysis 2 | Grundlagen der Funktionsanalyse: Symmetrie von ganzrationalen Funktionen bestimmen, Beispiel 1 | A.17.01

Symmetrie von ganzrationalen Funktionen (Polynomen) erkennt man sehr einfach an den Hochzahlen: Gibt es nur gerade Hochzahlen, so ist die Funktion achsensymmetrisch zur y-Achse. Gibt es nur ungerade Hochzahlen, so ist f(x) punktsymmetrisch zum Ursprung. Gibt es gemischte Hochzahlen, so ist f(x) weder zum Ursprung, noch zur y-Achse symmetrisch.


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Analysis 2 | Grundlagen der Funktionsanalyse: Polynom bzw. ganzrationale Funktion integrieren; Polynom-Integral bilden, Beispiel 1 | A.14.01

Wie lässt sich ein Polynom ableiten: Polynome (ganzrationale Funktion oder auch Parabeln höherer Ordnung) integriert man (man sagt auch aufleiten) nach einer einfachen Formel. Die Hochzahl wird um eins erhöht, die neue Hochzahl kommt runter in den Nenner(!) und wird mit den eventuell vorhandenen Vorzahlen verrechnet.


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Polynom bzw. ganzrationale Funktion ableiten, Beispiel 3 | A.13.01

Will man ganzrationale Funktionen ableiten, ist das ganz einfach: Die (alte) Hochzahl kommt mit Mal verbunden vor das “x”, die neue Hochzahl ist um 1 kleiner als die alte Hochzahl. Polynome ableiten (bzw. Parabeln ableiten bzw. ganzrationale Funktionen ableiten) gehört zu den absoluten Grundlagen des Ableitens, auf dem alles andere aufbaut.


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Gerade und ungerade Funktionen

Mit über 150 Artikeln und über 100 interaktiven Übungen gehört MatheGuru.com zu den umfangreichsten Mathematikseiten im deutschsprachigen Internet. Zahlreiche farbige Abbildungen visualisieren die einzelnen Sachverhalte und helfen beim Verständnis. Gerade und ungerade Funktionen besitzen besondere Eigenschaften bezüglich ihrer Symmetrie, die hier erläutert werden.

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Polynome, Parabeln höherer Ordnung, ganzrationale Funktionen, Beispiel 2 - A.06.01

"Polynome" heißen auch "ganzrationale Funktionen" oder "Parabeln höherer Ordnung". Während man unter "Parabel" normalerweise eine quadratische Parabel versteht (y=ax²+bx+c) versteht man unter einer "Parabel dritten Grades" bzw. "Parabel dritter Ordnung" eine Funktion mit x hoch 3 (y=ax³+bx²+cx+d). Mit "Parabel vierter Ordnung" ist eine Funktion gemeint, in welcher x^4 als höchste Potenz auftaucht, usw. Anfangs, wenn diese Funktionen eingeführt werden, interessiert man sich hauptsächlich dafür, woher die Funktion kommt und wohin sie geht. Man lässt also x gegen plus und gegen minus Unendlich laufen und schaut ob die y-Werte nach plus oder minus Unendlich gehen. (Wenn man's mal kapiert hat isses ganz einfach).


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Analysis 3 | Tiefere Einblicke in die Funktionsanalyse: Taylorpolynom; Taylorreihe; Taylorentwicklung | A.32.01

Die Taylorentwicklung macht aus einer komplizierten und hässlichen Funktion ein “einfaches” Polynom, das Taylorpolynom, die Taylorreihe oder einfach nur Näherungspolynom. Natürlich hat das Ganze einen Haken. Um eine e-Funktion oder eine Sinus-Funktion oder etc.. in ein “einfaches” Polynom umzuwandeln, müsste dieses Polynom unendlich lang sein. Das will natürlich niemand, man verwendet von dieser Taylorreihe immer nur die ersten 2,3,4,5... Terme. Insofern hat man mit dem erhaltenen Polynom immer nur eine “Annäherung” an die ursprüngliche, hässliche Funktion, was aber meistens ausreicht. Auf diese Art kann man nach Taylor auch die Reihenentwicklung der Exponential-, der Sinus- oder Kosinusfunktion erhalten. Die Formel für die Taylorentwicklung ist zum Glück relativ einfach.


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Analysis 3 | Tiefere Einblicke in die Funktionsanalyse: Schaubilder von Funktionen: ganzrationale Funktion | A.27.01

Für viele Aufgaben mit Schaubilder ist es unerlässlich, das Aussehen der Standardfunktionen zu kennen. Es ist wichtig, die Schaubilder der folgenden Funktionstypen zu kennen: 1.die Parabeln von ganzrationalen Funktionen, 2.von Exponentialfunktionen, 3.von trigonometrische Funktionen (Sinus und Kosinus), 4.Hyperbeln von Bruch-Funktionen, 5.von Wurzelfunktionen, 6.von Logarithmus-Funktionen.


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Analysis 3 | Tiefere Einblicke in die Funktionsanalyse: Schaubilder von Funktionen: Logarithmusfunktion | A.27.01

Für viele Aufgaben mit Schaubilder ist es unerlässlich, das Aussehen der Standardfunktionen zu kennen. Es ist wichtig, die Schaubilder der folgenden Funktionstypen zu kennen: 1.die Parabeln von ganzrationalen Funktionen, 2.von Exponentialfunktionen, 3.von trigonometrische Funktionen (Sinus und Kosinus), 4.Hyperbeln von Bruch-Funktionen, 5.von Wurzelfunktionen, 6.von Logarithmus-Funktionen.


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Analysis 3 | Tiefere Einblicke in die Funktionsanalyse: Funktionen Schaubildern zuordnen, Beispiel 4 | A.27.02

Eine wichtige Aufgabe ist oft, Schaubildern ihre Funktionen zuzuordnen. Meist sieht es so aus, dass man mehrere Schaubilder gegeben hat, mehrere Funktionsgleichungen gegeben und nun muss man die Funktionsgleichungen den Schaubildern zuordnen. Es hilft unheimlich die Schaubilder der Standardfunktionen zu kennen.


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