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Wurzel von komplexen Zahlen ziehen, Beispiel 2 | A.54.06

Um Wurzeln aus komplexen Zahlen zu ziehen, sollten diese Polarform haben. (Ggf. muss man die Zahl also erst in Polarform umwandeln). Will man nun die n-te Wurzel aus einer Zahl ziehen, so ist der neue Betrag die n-te Wurzel aus dem alten Betrag. Das neue Argument (=Winkel) erhält man, in dem man das alte Argument durch n teilt. Leider ist das nur EINE Lösung und beim Wurzelziehen gibt es immer mehrere Lösungen. Es gibt genau “n” Lösungen. Alle weiteren Lösungen erhält man, in dem man den Vollkreis (also 360° oder 2Pi) durch n teilt. Das Ergebnis zählt man beliebig oft zum Winkel der ersten Lösung dazu, bis man “n” Lösungen hat.


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Wurzel von komplexen Zahlen ziehen, Beispiel 1 - A.54.06

Um Wurzeln aus komplexen Zahlen zu ziehen, sollten diese Polarform haben. (Ggf. muss man die Zahl also erst in Polarform umwandeln). Will man nun die n-te Wurzel aus einer Zahl ziehen, so ist der neue Betrag die n-te Wurzel aus dem alten Betrag. Das neue Argument (=Winkel) erhält man, in dem man das alte Argument durch n teilt. Leider ist das nur EINE Lösung und beim Wurzelziehen gibt es immer mehrere Lösungen. Es gibt genau "n" Lösungen. Alle weiteren Lösungen erhält man, in dem man den Vollkreis (also 360° oder 2Pi) durch n teilt. Das Ergebnis zählt man beliebig oft zum Winkel der ersten Lösung dazu, bis man "n" Lösungen hat.


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Wurzel von komplexen Zahlen ziehen, Beispiel 3 - A.54.06

Um Wurzeln aus komplexen Zahlen zu ziehen, sollten diese Polarform haben. (Ggf. muss man die Zahl also erst in Polarform umwandeln). Will man nun die n-te Wurzel aus einer Zahl ziehen, so ist der neue Betrag die n-te Wurzel aus dem alten Betrag. Das neue Argument (=Winkel) erhält man, in dem man das alte Argument durch n teilt. Leider ist das nur EINE Lösung und beim Wurzelziehen gibt es immer mehrere Lösungen. Es gibt genau "n" Lösungen. Alle weiteren Lösungen erhält man, in dem man den Vollkreis (also 360° oder 2Pi) durch n teilt. Das Ergebnis zählt man beliebig oft zum Winkel der ersten Lösung dazu, bis man "n" Lösungen hat.


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Wurzel von komplexen Zahlen ziehen - A.54.06

Um Wurzeln aus komplexen Zahlen zu ziehen, sollten diese Polarform haben. (Ggf. muss man die Zahl also erst in Polarform umwandeln). Will man nun die n-te Wurzel aus einer Zahl ziehen, so ist der neue Betrag die n-te Wurzel aus dem alten Betrag. Das neue Argument (=Winkel) erhält man, in dem man das alte Argument durch n teilt. Leider ist das nur EINE Lösung und beim Wurzelziehen gibt es immer mehrere Lösungen. Es gibt genau "n" Lösungen. Alle weiteren Lösungen erhält man, in dem man den Vollkreis (also 360° oder 2Pi) durch n teilt. Das Ergebnis zählt man beliebig oft zum Winkel der ersten Lösung dazu, bis man "n" Lösungen hat.


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Wurzel von komplexen Zahlen ziehen, Beispiel 4 | A.54.06

Um Wurzeln aus komplexen Zahlen zu ziehen, sollten diese Polarform haben. (Ggf. muss man die Zahl also erst in Polarform umwandeln). Will man nun die n-te Wurzel aus einer Zahl ziehen, so ist der neue Betrag die n-te Wurzel aus dem alten Betrag. Das neue Argument (=Winkel) erhält man, in dem man das alte Argument durch n teilt. Leider ist das nur EINE Lösung und beim Wurzelziehen gibt es immer mehrere Lösungen. Es gibt genau “n” Lösungen. Alle weiteren Lösungen erhält man, in dem man den Vollkreis (also 360° oder 2Pi) durch n teilt. Das Ergebnis zählt man beliebig oft zum Winkel der ersten Lösung dazu, bis man “n” Lösungen hat.


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Ganze Zahlen (Mediabox)

Im ersten Teil geht es um positive und negative Zahlen. Wie man diese mithilfe einer Zahlengeraden vergleichen kann, wird hier erklärt.Die Mediabox umfasst 21 Stationen:Film: Wetterwarte Hohenpeißenberg, Übung 1: Hast du gut aufgepasst?, Film: Was sind die Bestandteile einer Zahl?, Film: Gegenstände einer Temperaturskala zuordnen, Übung 2: Gegenstände zuordnen, Film: Lösung - Teil 1, Film: Lösung - Teil 2, Info: Zahlengerade, Film: Ganze Zahlen vergleichen, Info: Zahlen vergleichen, Übung 3: Welche Aussagen sind richtig?, Film: Klimadiagramm, Übung 4: Diagramm beschreiben, Film: Beschreibung des Klimadiagramms, Film: Wo liegt eigentlich Riad?, Übung 5: Klimadiagramm von Helsinki zeichnen, Film: Klimadiagramm von Helsinki, Übung 6: Originalwerte eintragen, Film: Vergleich der Temperaturkurven, Film: Berechnung der Temperaturdifferenz, Info: Temperaturdifferenz.

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WDR - Westdeutscher Rundfunk (Köln)

Die Geschichte der Mathematik / The Story of maths: Die Grenzen des Raumes

Im 17. Jahrhundert übernahm Europa vom Nahen Osten die Vorreiterrolle in Sachen Mathematik. Piero della Francesca war nicht nur Maler sondern auch Mathematiker, er perfektionierte die Perspektive in der italienischen Malerei. Sein Werk war der Beginn eines neuen Geometrieverständnisses. Der französische Mathematiker und Philosoph René Decartes verband Algebra mit Geometrie, ein Schritt, der die Welt der Mathematik entscheidend verändern sollte. Die Universitäten von Oxford und Cambridge bildeten im 17. Jahrhundert einige führende Mathematiker aus, einer von ihnen: Isaac Newton. Er entwickelte eine neue Theorie des Lichts, entdeckte die Gravitation und skizzierte einen revolutionären Ansatz zur Mathematik: Die Infinitesimalrechnung. Newtons Berechnungen machten es möglich, die Welt in ihren Veränderungen zu begreifen.

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Komplexe Zahlen dividieren und Kehrwert bilden, Beispiel 2 - A.54.04

Das Teilen von komplexen Zahlen hängt von der Form ab. Sind die Zahlen in Polarkoordinaten gegeben, ist das Ganze sehr einfach [siehe Bsp.1 und Bsp.2]. Sind die Zahlen als kartesische Koordinaten gegeben, erweitert man IMMER mit dem komplex-Konjugierten des Nenners. Dabei ist es völlig egal, ob im Zähler eine "1" steht oder eine andere komplexe Zahl. (Ob es also im eine Kehrwertberechnung geht oder um eine Division).


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Komplexe Zahlen umrechnen von einer Form in eine andere Form, Beispiel 2 - A.54.03

Eines der wichtigsten Themen bei komplexen Zahlen ist zu wissen, wie man Zahlen von der einen in die andere Form umwandelt. Die Polarform (oder Exponentialdarstellung) sieht so aus: z=r*e^(phi*i). Die trigonometrische Form: z=r*(cos(phi)+i*sin(phi)). Die kartesische Form lautet: z=a+bi. Man muss also wissen, wie man auf r und phi kommt, wenn a und b gegeben ist und umgekehrt. Hat man a und b gegeben gilt: r=Wurzel(a^2+b^2), phi=arctan(b/a). Hat man r und phi gegeben gilt: a=r*cos(phi) und b=r*sin(phi).


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Komplexer Logarithmus und sonstige Probleme zu komplexen Zahlen, Beispiel 4 | A.54.07

In Verbindung mit komplexen Zahlen tauchen öfter Aufgaben und Problemchen auf, für die keine besondere Theorie notwendig ist. Z.B. ist das der komplexe Logarithmus oder Produkte aus komplexen Zahlen und e-Termen. Was auch immer Sie begegnen: versuchen Sie alles in kartesische Form umzuwandeln oder noch besser: alles in Polarform.


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