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Wurzel von komplexen Zahlen ziehen, Beispiel 1 - A.54.06

Um Wurzeln aus komplexen Zahlen zu ziehen, sollten diese Polarform haben. (Ggf. muss man die Zahl also erst in Polarform umwandeln). Will man nun die n-te Wurzel aus einer Zahl ziehen, so ist der neue Betrag die n-te Wurzel aus dem alten Betrag. Das neue Argument (=Winkel) erhält man, in dem man das alte Argument durch n teilt. Leider ist das nur EINE Lösung und beim Wurzelziehen gibt es immer mehrere Lösungen. Es gibt genau "n" Lösungen. Alle weiteren Lösungen erhält man, in dem man den Vollkreis (also 360° oder 2Pi) durch n teilt. Das Ergebnis zählt man beliebig oft zum Winkel der ersten Lösung dazu, bis man "n" Lösungen hat.


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Wurzel von komplexen Zahlen ziehen, Beispiel 3 - A.54.06

Um Wurzeln aus komplexen Zahlen zu ziehen, sollten diese Polarform haben. (Ggf. muss man die Zahl also erst in Polarform umwandeln). Will man nun die n-te Wurzel aus einer Zahl ziehen, so ist der neue Betrag die n-te Wurzel aus dem alten Betrag. Das neue Argument (=Winkel) erhält man, in dem man das alte Argument durch n teilt. Leider ist das nur EINE Lösung und beim Wurzelziehen gibt es immer mehrere Lösungen. Es gibt genau "n" Lösungen. Alle weiteren Lösungen erhält man, in dem man den Vollkreis (also 360° oder 2Pi) durch n teilt. Das Ergebnis zählt man beliebig oft zum Winkel der ersten Lösung dazu, bis man "n" Lösungen hat.


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Wurzel von komplexen Zahlen ziehen, Beispiel 2 | A.54.06

Um Wurzeln aus komplexen Zahlen zu ziehen, sollten diese Polarform haben. (Ggf. muss man die Zahl also erst in Polarform umwandeln). Will man nun die n-te Wurzel aus einer Zahl ziehen, so ist der neue Betrag die n-te Wurzel aus dem alten Betrag. Das neue Argument (=Winkel) erhält man, in dem man das alte Argument durch n teilt. Leider ist das nur EINE Lösung und beim Wurzelziehen gibt es immer mehrere Lösungen. Es gibt genau “n” Lösungen. Alle weiteren Lösungen erhält man, in dem man den Vollkreis (also 360° oder 2Pi) durch n teilt. Das Ergebnis zählt man beliebig oft zum Winkel der ersten Lösung dazu, bis man “n” Lösungen hat.


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Wurzel von komplexen Zahlen ziehen - A.54.06

Um Wurzeln aus komplexen Zahlen zu ziehen, sollten diese Polarform haben. (Ggf. muss man die Zahl also erst in Polarform umwandeln). Will man nun die n-te Wurzel aus einer Zahl ziehen, so ist der neue Betrag die n-te Wurzel aus dem alten Betrag. Das neue Argument (=Winkel) erhält man, in dem man das alte Argument durch n teilt. Leider ist das nur EINE Lösung und beim Wurzelziehen gibt es immer mehrere Lösungen. Es gibt genau "n" Lösungen. Alle weiteren Lösungen erhält man, in dem man den Vollkreis (also 360° oder 2Pi) durch n teilt. Das Ergebnis zählt man beliebig oft zum Winkel der ersten Lösung dazu, bis man "n" Lösungen hat.


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Wurzel von komplexen Zahlen ziehen, Beispiel 4 | A.54.06

Um Wurzeln aus komplexen Zahlen zu ziehen, sollten diese Polarform haben. (Ggf. muss man die Zahl also erst in Polarform umwandeln). Will man nun die n-te Wurzel aus einer Zahl ziehen, so ist der neue Betrag die n-te Wurzel aus dem alten Betrag. Das neue Argument (=Winkel) erhält man, in dem man das alte Argument durch n teilt. Leider ist das nur EINE Lösung und beim Wurzelziehen gibt es immer mehrere Lösungen. Es gibt genau “n” Lösungen. Alle weiteren Lösungen erhält man, in dem man den Vollkreis (also 360° oder 2Pi) durch n teilt. Das Ergebnis zählt man beliebig oft zum Winkel der ersten Lösung dazu, bis man “n” Lösungen hat.


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Analysis 3 | Tiefere Einblicke in die Funktionsanalyse: Schnittwinkel mit Schnittwinkel-Formel berechnen | A.22.03

Beim Schnittwinkel ist es wie immer im Leben: kaum scheint etwas einfach, hat´s auch schon blöde Seiten. Also: es gibt natürlich auch eine recht einfache Methode, den Schnittwinkel zwischen zwei Funktionen zu berechnen, leider ist die Formel dazu etwas hässlich. Zuerst berechnet man den Schnittpunkt beider Funktionen (falls man ihn nicht schon hat). Danach berechnet man die Steigungen beider Funktionen in diesem Punkt (über die erste Ableitung). Danach kann man den Winkel alpha mit der Schnittwinkelformel bestimmen: tan(alpha)=(m2-m1)/(1+m1*m2).


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Analysis 3 | Tiefere Einblicke in die Funktionsanalyse: Schnittwinkel mit Schnittwinkel-Formel berechnen, Beispiel 2 | A.22.03

Beim Schnittwinkel ist es wie immer im Leben: kaum scheint etwas einfach, hat´s auch schon blöde Seiten. Also: es gibt natürlich auch eine recht einfache Methode, den Schnittwinkel zwischen zwei Funktionen zu berechnen, leider ist die Formel dazu etwas hässlich. Zuerst berechnet man den Schnittpunkt beider Funktionen (falls man ihn nicht schon hat). Danach berechnet man die Steigungen beider Funktionen in diesem Punkt (über die erste Ableitung). Danach kann man den Winkel alpha mit der Schnittwinkelformel bestimmen: tan(alpha)=(m2-m1)/(1+m1*m2).


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Schnittwinkel von Geraden berechnen, Beispiel 1 | A.02.16

Es gibt nur zwei Formeln, um Winkel zu berechnen. Die eine Formel, die wir hier behandeln, sieht zwar nicht ganz einfach aus, hat den großen Vorteil, dass die Rechnungen sehr einfach werden. Die Formel lautet “tan(alpha)=(m2-m1)/(1+m1*m2)”. Hierbei sind “m1” und “m2” die Steigungen der beiden Geraden. Man setzt “m1” und “m2” in die Formel ein und erhält den Schnittwinkel “alpha”.


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Analysis 3 | Tiefere Einblicke in die Funktionsanalyse: Schnittwinkel mit Schnittwinkel-Formel berechnen, Beispiel 4 | A.22.03

Beim Schnittwinkel ist es wie immer im Leben: kaum scheint etwas einfach, hat´s auch schon blöde Seiten. Also: es gibt natürlich auch eine recht einfache Methode, den Schnittwinkel zwischen zwei Funktionen zu berechnen, leider ist die Formel dazu etwas hässlich. Zuerst berechnet man den Schnittpunkt beider Funktionen (falls man ihn nicht schon hat). Danach berechnet man die Steigungen beider Funktionen in diesem Punkt (über die erste Ableitung). Danach kann man den Winkel alpha mit der Schnittwinkelformel bestimmen: tan(alpha)=(m2-m1)/(1+m1*m2).


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Schnittwinkel von Geraden berechnen, Beispiel 2 | A.02.16

Es gibt nur zwei Formeln, um Winkel zu berechnen. Die eine Formel, die wir hier behandeln, sieht zwar nicht ganz einfach aus, hat den großen Vorteil, dass die Rechnungen sehr einfach werden. Die Formel lautet “tan(alpha)=(m2-m1)/(1+m1*m2)”. Hierbei sind “m1” und “m2” die Steigungen der beiden Geraden. Man setzt “m1” und “m2” in die Formel ein und erhält den Schnittwinkel “alpha”.


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