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Analysis 5 | Höhere Mathematik: Tangentialebene: Tangente einer mehrdimensionalen Funktion, Beispiel 3 | A.51.03

Eine Tangente ist bei einer Funktion mit mehreren Variablen keine Gerade, sondern eine Tangentialebene oder ein Tangentialraum (Letzteres brauchen Sie vermutlich nie). Es gibt recht viele Ansätze und Formeln dafür, die jedoch letztendlich alle auf das Gleiche führen. In jedem Fall braucht man die partiellen (ersten) Ableitungen der Funktion. Wir verwenden eine recht einfache Formel zur Berechnung.


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Analysis 5 | Höhere Mathematik: Tangentialebene: Tangente einer mehrdimensionalen Funktion, Beispiel 2 | A.51.03

Eine Tangente ist bei einer Funktion mit mehreren Variablen keine Gerade, sondern eine Tangentialebene oder ein Tangentialraum (Letzteres brauchen Sie vermutlich nie). Es gibt recht viele Ansätze und Formeln dafür, die jedoch letztendlich alle auf das Gleiche führen. In jedem Fall braucht man die partiellen (ersten) Ableitungen der Funktion. Wir verwenden eine recht einfache Formel zur Berechnung.

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Analysis 5 | Höhere Mathematik: Wissenswertes zu Funktionen | A.52

“Diverses” ist Sammelsurium von verschiedenen Themen. Allerdings mit Themen die etwas schwieriger sind und eher in den oberen Bereich der Oberstufe oder unteren Bereich der Hochschule gehören. Im ersten Unterkapitel vertiefen wir das Thema der senkrechten Asymptoten (Weiterführung von Kap. A.43.06), das zweite Unterkapitel beinhaltet eine “leichte” Regel für schwere Berechnungen von Grenzwerten. Das dritte Unterkapitel beinhaltet verschachtelte (=verkettete) Funktionen und im letzten Unterkapitel widmen wir uns den tollen Begriffen “injektiv, surjektiv und bijektiv.

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Schnittwinkel von Geraden berechnen, Beispiel 2 | A.02.16

Es gibt nur zwei Formeln, um Winkel zu berechnen. Die eine Formel, die wir hier behandeln, sieht zwar nicht ganz einfach aus, hat den großen Vorteil, dass die Rechnungen sehr einfach werden. Die Formel lautet “tan(alpha)=(m2-m1)/(1+m1*m2)”. Hierbei sind “m1” und “m2” die Steigungen der beiden Geraden. Man setzt “m1” und “m2” in die Formel ein und erhält den Schnittwinkel “alpha”.


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Berechnung Dreieck: Fläche und Flächeninhalt Dreieck berechnen, Beispiel 2 - A.03.02

Der Lösungsweg, den man am häufigsten sieht, verwendet die Formel A=½*g*h. Irgendeine der drei Seiten wählt man als Grundlinie. Die Länge der Grundlinie bestimmt man über den Abstand der beiden Endpunkte (Abstand Punkt-Punkt). Um die Höhe zu berechnen, berechnet man erst die Steigung der Grundlinie. Die Steigung der Höhe ist nun der negative Kehrwert der Grundliniensteigung. Zusammen mit den Koordinaten des gegenüberliegenden Eckpunktes kann man die Geradengleichung der Höhe bestimmen. Diese Lotgerade schneidet man mit der Gleichung der Grundlinie (die man natürlich ebenfalls bestimmen muss). Der Schnittpunkt ist der Lotfußpunkt. Der Abstand vom Lotfußpunkt zum gegenüberliegenden Eckpunkt ist die Länge der Höhe.


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Analysis 5 | Höhere Mathematik: Tangentialebene: Tangente einer mehrdimensionalen Funktion | A.51.03

Eine Tangente ist bei einer Funktion mit mehreren Variablen keine Gerade, sondern eine Tangentialebene oder ein Tangentialraum (Letzteres brauchen Sie vermutlich nie). Es gibt recht viele Ansätze und Formeln dafür, die jedoch letztendlich alle auf das Gleiche führen. In jedem Fall braucht man die partiellen (ersten) Ableitungen der Funktion. Wir verwenden eine recht einfache Formel zur Berechnung.

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Analysis 5 | Höhere Mathematik: Tangentialebene: Tangente einer mehrdimensionalen Funktion, Beispiel 1 | A.51.03

Eine Tangente ist bei einer Funktion mit mehreren Variablen keine Gerade, sondern eine Tangentialebene oder ein Tangentialraum (Letzteres brauchen Sie vermutlich nie). Es gibt recht viele Ansätze und Formeln dafür, die jedoch letztendlich alle auf das Gleiche führen. In jedem Fall braucht man die partiellen (ersten) Ableitungen der Funktion. Wir verwenden eine recht einfache Formel zur Berechnung.

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Analysis 1 | Geraden und Parabeln: Schnittwinkel von Geraden berechnen | A.02.16

Es gibt nur zwei Formeln, um Winkel zu berechnen. Die eine Formel, die wir hier behandeln, sieht zwar nicht ganz einfach aus, hat den großen Vorteil, dass die Rechnungen sehr einfach werden. Die Formel lautet “tan(alpha)=(m2-m1)/(1+m1*m2)”. Hierbei sind “m1” und “m2” die Steigungen der beiden Geraden. Man setzt “m1” und “m2” in die Formel ein und erhält den Schnittwinkel “alpha”.


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Analysis 1 | Geraden und Parabeln: Schnittwinkel von Geraden berechnen, Beispiel 2 | A.02.16

Es gibt nur zwei Formeln, um Winkel zu berechnen. Die eine Formel, die wir hier behandeln, sieht zwar nicht ganz einfach aus, hat den großen Vorteil, dass die Rechnungen sehr einfach werden. Die Formel lautet “tan(alpha)=(m2-m1)/(1+m1*m2)”. Hierbei sind “m1” und “m2” die Steigungen der beiden Geraden. Man setzt “m1” und “m2” in die Formel ein und erhält den Schnittwinkel “alpha”.


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Analysis 1 | Geraden und Parabeln: Flächen und Flächeninhalt berechnen | A.03

Fast alle Flächen werden auf Dreiecksflächen zurückgeführt. Wie berechnet man die Fläche eines Dreiecks? Es gibt (wie immer) mehrere Möglichkeiten. Wenn Sie Glück haben, ist eine der drei Seiten parallel zur x- oder zur y-Achse. Dann kommt man recht gut über Standardformel A=½*g*h weiter. Wenn zwar keine der Seiten parallel zu den Koordinatenachsen ist, aber die Koordinaten aller Eckpunkte ganzzahlig sind (keine blöden Kommazahlen), so kann man um das Dreieck ein achsenparalleles Rechteck ziehen und von dieser Rechtecksfläche dann drei rechteckige Dreiecke abziehen. Falls auch das nicht geht, kann man noch die lange Flächeninhaltsformel anwenden oder man bestimmt für die Formel A=½*g*h die Grundlinie und die Höhe über Lotgerade. (Die letzte genannte Variante ist etwas umständlich, wird aber am häufigsten verwendet.)


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