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Analysis 3 | Tiefere Einblicke in die Funktionsanalyse: Funktionen strecken: so wird’s gemacht, Beispiel 1 | A.23.02

Wie kann man eine Funktion strecken? Man kann sie um den Faktor “c” in y-Richtung strecken, indem man die Funktion mit dieser Zahl “c” multipliziert. (Aus “f(x)” wird “c*f(x)”). Man streckt eine Funktion um den Faktor “d” in x-Richtung, indem man jeden Buchstaben “x” der Funktion durch “x/d” ersetzt. (Aus “x” wird “x/d”). Bemerkung: Ist ein Streckfaktor kleiner als 1, nennt man den Vorgang “Funktion stauchen” (die Funktion wird also gequetscht, nicht gestreckt). Ist ein Streckfaktor negativ, wird die Funktion zusätzlich noch an der x bzw. y-Achse gespiegelt.


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Analysis 3 | Tiefere Einblicke in die Funktionsanalyse: Funktionen strecken: so wird’s gemacht, Beispiel 2 | A.23.02

Wie kann man eine Funktion strecken? Man kann sie um den Faktor “c” in y-Richtung strecken, indem man die Funktion mit dieser Zahl “c” multipliziert. (Aus “f(x)” wird “c*f(x)”). Man streckt eine Funktion um den Faktor “d” in x-Richtung, indem man jeden Buchstaben “x” der Funktion durch “x/d” ersetzt. (Aus “x” wird “x/d”). Bemerkung: Ist ein Streckfaktor kleiner als 1, nennt man den Vorgang “Funktion stauchen” (die Funktion wird also gequetscht, nicht gestreckt). Ist ein Streckfaktor negativ, wird die Funktion zusätzlich noch an der x bzw. y-Achse gespiegelt.


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Trigonometrische Funktionen: Erklärung der Grundfunktion f(x)=a·sin(b(x-c))+d | A.42.08

Durch Strecken und Verschieben von sin(x) und cos(x) kommt man auf die Grundfunktion der Form f(x)=a·sin(b(x-c))+d bzw. f(x)=a·cos(b(x-c))+d. Vermutlich sollten Sie wissen, welche Bedeutung die Parameter a, b, c, d haben. a = Amplitude = Streckung in y-Richtung, b=2*Pi/Periode=Stauchung in x-Richtung; c=Verschiebung in x-Richtung (bei sin: c=x-Wert des Wendepunkts mit positiver Steigung, bei cos: c=x-Wert des Hochpunkts), d=Mittellinie der Funktion=Verschiebung in y-Richtung


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Analysis 3 | Tiefere Einblicke in die Funktionsanalyse: Funktionen strecken: so wird’s gemacht, Beispiel 3 | A.23.02

Wie kann man eine Funktion strecken? Man kann sie um den Faktor “c” in y-Richtung strecken, indem man die Funktion mit dieser Zahl “c” multipliziert. (Aus “f(x)” wird “c*f(x)”). Man streckt eine Funktion um den Faktor “d” in x-Richtung, indem man jeden Buchstaben “x” der Funktion durch “x/d” ersetzt. (Aus “x” wird “x/d”). Bemerkung: Ist ein Streckfaktor kleiner als 1, nennt man den Vorgang “Funktion stauchen” (die Funktion wird also gequetscht, nicht gestreckt). Ist ein Streckfaktor negativ, wird die Funktion zusätzlich noch an der x bzw. y-Achse gespiegelt.


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Analysis 4 | Die Verschiedenen Funktionstypen: Trigonometrische Funktionen: Erklärung der Grundfunktion f(x)=a·sin(b(x-c))+d, Beispiel 1 | A.42.08

Durch Strecken und Verschieben von sin(x) und cos(x) kommt man auf die Grundfunktion der Form f(x)=a·sin(b(x-c))+d bzw. f(x)=a·cos(b(x-c))+d. Vermutlich sollten Sie wissen, welche Bedeutung die Parameter a, b, c, d haben. a = Amplitude = Streckung in y-Richtung, b=2*Pi/Periode=Stauchung in x-Richtung; c=Verschiebung in x-Richtung (bei sin: c=x-Wert des Wendepunkts mit positiver Steigung, bei cos: c=x-Wert des Hochpunkts), d=Mittellinie der Funktion=Verschiebung in y-Richtung


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Analysis 3 | Tiefere Einblicke in die Funktionsanalyse: Funktionen strecken: so wird’s gemacht, Beispiel 4 | A.23.02

Wie kann man eine Funktion strecken? Man kann sie um den Faktor “c” in y-Richtung strecken, indem man die Funktion mit dieser Zahl “c” multipliziert. (Aus “f(x)” wird “c*f(x)”). Man streckt eine Funktion um den Faktor “d” in x-Richtung, indem man jeden Buchstaben “x” der Funktion durch “x/d” ersetzt. (Aus “x” wird “x/d”). Bemerkung: Ist ein Streckfaktor kleiner als 1, nennt man den Vorgang “Funktion stauchen” (die Funktion wird also gequetscht, nicht gestreckt). Ist ein Streckfaktor negativ, wird die Funktion zusätzlich noch an der x bzw. y-Achse gespiegelt.


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Analysis 3 | Tiefere Einblicke in die Funktionsanalyse: Funktionen strecken: so wird’s gemacht, Beispiel 6 | A.23.02

Wie kann man eine Funktion strecken? Man kann sie um den Faktor “c” in y-Richtung strecken, indem man die Funktion mit dieser Zahl “c” multipliziert. (Aus “f(x)” wird “c*f(x)”). Man streckt eine Funktion um den Faktor “d” in x-Richtung, indem man jeden Buchstaben “x” der Funktion durch “x/d” ersetzt. (Aus “x” wird “x/d”). Bemerkung: Ist ein Streckfaktor kleiner als 1, nennt man den Vorgang “Funktion stauchen” (die Funktion wird also gequetscht, nicht gestreckt). Ist ein Streckfaktor negativ, wird die Funktion zusätzlich noch an der x bzw. y-Achse gespiegelt.


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Analysis 4 | Die Verschiedenen Funktionstypen: Trigonometrische Funktionen: Erklärung der Grundfunktion f(x)=a·sin(b(x-c))+d, Beispiel 2 | A.42.08

Durch Strecken und Verschieben von sin(x) und cos(x) kommt man auf die Grundfunktion der Form f(x)=a·sin(b(x-c))+d bzw. f(x)=a·cos(b(x-c))+d. Vermutlich sollten Sie wissen, welche Bedeutung die Parameter a, b, c, d haben. a = Amplitude = Streckung in y-Richtung, b=2*Pi/Periode=Stauchung in x-Richtung; c=Verschiebung in x-Richtung (bei sin: c=x-Wert des Wendepunkts mit positiver Steigung, bei cos: c=x-Wert des Hochpunkts), d=Mittellinie der Funktion=Verschiebung in y-Richtung


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Analysis 3 | Tiefere Einblicke in die Funktionsanalyse: Funktionen strecken: so wird’s gemacht, Beispiel 5 | A.23.02

Wie kann man eine Funktion strecken? Man kann sie um den Faktor “c” in y-Richtung strecken, indem man die Funktion mit dieser Zahl “c” multipliziert. (Aus “f(x)” wird “c*f(x)”). Man streckt eine Funktion um den Faktor “d” in x-Richtung, indem man jeden Buchstaben “x” der Funktion durch “x/d” ersetzt. (Aus “x” wird “x/d”). Bemerkung: Ist ein Streckfaktor kleiner als 1, nennt man den Vorgang “Funktion stauchen” (die Funktion wird also gequetscht, nicht gestreckt). Ist ein Streckfaktor negativ, wird die Funktion zusätzlich noch an der x bzw. y-Achse gespiegelt.


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Analysis 3 | Tiefere Einblicke in die Funktionsanalyse: Funktionen strecken: so wird’s gemacht | A.23.02

Wie kann man eine Funktion strecken? Man kann sie um den Faktor “c” in y-Richtung strecken, indem man die Funktion mit dieser Zahl “c” multipliziert. (Aus “f(x)” wird “c*f(x)”). Man streckt eine Funktion um den Faktor “d” in x-Richtung, indem man jeden Buchstaben “x” der Funktion durch “x/d” ersetzt. (Aus “x” wird “x/d”). Bemerkung: Ist ein Streckfaktor kleiner als 1, nennt man den Vorgang “Funktion stauchen” (die Funktion wird also gequetscht, nicht gestreckt). Ist ein Streckfaktor negativ, wird die Funktion zusätzlich noch an der x bzw. y-Achse gespiegelt.


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