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Analysis 2 | Grundlagen der Funktionsanalyse: Fläche berechnen zwischen Funktion und x-Sachse, Beispiel 5 | A.18.02

Berechnet man den Flächeninhalt zwischen einer Funktion und der x-Achse, integriert man diese Funktion und setzt die Integralgrenzen in die Stammfunktion ein. Die Integralgrenzen sind entweder die Nullstellen oder sie sind in der Aufgabenstellung gegeben.


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Analysis 2 | Grundlagen der Funktionsanalyse: Fläche zwischen zwei Funktionen berechnen; eingeschlossene Fläche, Beispiel 3 | A.18.03

Braucht man die Fläche zwischen zwei Funktionen, berechnet man das Integral von der Differenz beider Funktionen. (Man zieht die Funktionen also voneinander ab und leitet das Ergebnis auf). Die Integralgrenzen sind entweder die Schnittpunkte der Funktionen oder sie sind in der Aufgabenstellung gegeben. Zum Schluss setzt man beide Grenzen in die “Aufleitung” ein und zieht die Ergebnisse von einander ab.


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Analysis 2 | Grundlagen der Funktionsanalyse: Fläche zwischen drei Funktionen berechnen / eingeschlossene Fläche, Beispiel 3 | A.18.04

Wenn man eine Fläche zwischen drei Funktionen berechnen soll, geht das nicht direkt. Man muss die Fläche aufteilen, so dass sich sowohl unterhalb als auch oberhalb der Fläche nur je EINE Funktion befindet. Meist befindet sich zwischen den linker und rechter Grenze der eingeschlossenen Flächen irgendein Schnittpunkt von zwei Funktionen. An diesem Schnittpunkt teilt man die Fläche auf. (Meistens.)


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Analysis 2 | Grundlagen der Funktionsanalyse: Uneigentliche Integrale berechnen, Beispiel 1 | A.18.05

Eine uneigentliches Integral ist einfach nur ein Integral einer Fläche, die unendlich lang und dünn ist. Eine der Grenzen ist daher meistens auch “unendlich”. Zur Schreibweise: Normalweise darf man “unendlich” nicht als Integralgrenze hinschreiben. Also schreibt man “u” (oder irgendeinen anderen Buchstaben) hin, lässt zum Schluss “u” gegen unendlich laufen und schaut, was denn nun als Ergebnis rauskommt (also eine normale Zahl oder etwa doch Unendlich)?


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Dreiecksfläche berechnen, Beispiel 2 | A.18.08

Sind Flächen von Geraden umschlossen, kann man diese Flächen oft als Dreiecksflächen angehen. Diese Dreiecksflächen kann man über A=1/2*g*h bestimmen (KANN man, MUSS man nicht!). Das Integral einer Geraden mit den Koordinatenachsen ist z.B. oft gefragt, das ist ein rechtwinkliges Dreieck.


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Analysis 2 | Grundlagen der Funktionsanalyse: Kurvendiskussion Beispiel 2c: Nullstellen berechnen | A.19.02

In dieser Funktionsuntersuchung passiert erst mal nichts Außergewöhnliches, außer dem Auftauchen dreifachen Nullstelle (= Sattelpunkt). Als “Bonbon” bestimmen wir die Wendetangente und ergötzen uns an einer einfachen Flächenberechnung.


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Analysis 2 | Grundlagen der Funktionsanalyse: Kurvendiskussion Beispiel 2h: Steigung der Wendetangenten berechnen | A.19.02

In dieser Funktionsuntersuchung passiert erst mal nichts Außergewöhnliches, außer dem Auftauchen dreifachen Nullstelle (= Sattelpunkt). Als “Bonbon” bestimmen wir die Wendetangente und ergötzen uns an einer einfachen Flächenberechnung.


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Mit Trapezregel Flächeninhalt bestimmen, Beispiel 1 | A.32.05

Die Sehnen-Trapez-Regel (oder Trapezregel)ist ein Verfahren, um Flächeninhalte näherungsweise zu bestimmen. Die Sehnen-Trapezformel liefert im Normalfall bessere Ergebnisse als die Keplerschen Fassregel (siehe Kap.2.12.4), dafür ist sie jedoch nicht so schnell und supereinfach. Trotzdem ist die Sehnentrapezregel nicht schwer zu verstehen. Eigentlich setzt man nur x- und y-Werte in eine Formel ein. (Die Sehnen-Trapez-Regel funktioniert damit ähnlich wie die Simpson-Regel oder die Tangenten-Trapez-Regel und liefert auch ähnlich gute Ergebnisse. [Die letzten beiden Methoden gibt’s jedoch nicht auf der Mathe-Seite]).


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Rechnen können mit GTR / CAS - Abituraufgabe 1c | A.29.2

Alle Fragen dieser vermischten Aufgaben orientieren sich an häufig auftretenden Abituraufgaben. Man muss den ein- oder anderen Schnittpunkt berechnen, man braucht Flächenberechnung, Rotation einer Fläche um die x-Achse und natürlich will niemand auf eine Extremwertaufgabe verzichten. Der Sinn ist alles möglichst schnell zu rechnen, also (fast) nur mit GTR/CAS, (fast) nichts von Hand.


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