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Analysis 1 | Geraden und Parabeln: Entfernung berechnen, Beispiel 5 | A.01.04

Entfernungen von zwei Punkten bestimmt man entweder über die Entfernungsformel: Abstand = Wurzel aus ((x2-x1)^2+(y2-y1 )^2) oder man zeichnet ein Steigungsdreieck ein und kann dann über Pythagoras die gewünschte Streckenlänge berechnen. Liegen die beiden Punkte nebeneinander oder übereinander, kann man die Entfernung der beiden Punkte auch auslesen.


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Mittelpunkt berechnen, Beispiel 1 | A.01.01

Den Mittelpunkt von zwei gegebenen Punkten berechnet man im Koordinatensystem sehr einfach. Man bestimmt die Mitte der x-Werte und die Mitte der y-Werte. (Man bestimmt z.B. die Mitte von zwei x-Werten, indem man die beiden x-Werte zusammenzählt und das Ergebnis durch 2 teilt).


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Verschieben von Punkten, Beispiel 2 | A.01.03

Punkte verschiebt man ganz einfach, Beim Verschieben nach links oder rechts ändert sich der x-Wert des Punktes, bei Verschiebungen hoch oder runter ändert sich der y-Wert.


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Analysis 1 | Geraden und Parabeln: Punkt an Punkt spiegeln; Spiegelpunkt; Symmetriepunkt, Beispiel 2 | A.01.05

Einen Punkt spiegelt man an einem zweiten, indem man sich beide ins Koordinatensystem zeichnet und dann einfach “per Hingucken” löst. Selbstverständlich gibt es auch eine Formel für die Punkt-Spiegelung, die man anwenden kann (falls man möchte). Falls P(a|b) der Punkt ist, den man spiegeln möchte und S(u|v) der Punkt an welchem gespiegelt werden soll (sozusagen der Mittelpunkt oder Symmetriepunkt), so berechnet man die Koordinaten vom Spiegelpunkt (dem “Ergebnispunkt”) T(x|y) folgendermaßen: x=2*u-a und y=2*v-b


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Analysis 1 | Geraden und Parabeln: Punkt an Punkt spiegeln; Spiegelpunkt; Symmetriepunkt, Beispiel 4 | A.01.05

Einen Punkt spiegelt man an einem zweiten, indem man sich beide ins Koordinatensystem zeichnet und dann einfach “per Hingucken” löst. Selbstverständlich gibt es auch eine Formel für die Punkt-Spiegelung, die man anwenden kann (falls man möchte). Falls P(a|b) der Punkt ist, den man spiegeln möchte und S(u|v) der Punkt an welchem gespiegelt werden soll (sozusagen der Mittelpunkt oder Symmetriepunkt), so berechnet man die Koordinaten vom Spiegelpunkt (dem “Ergebnispunkt”) T(x|y) folgendermaßen: x=2*u-a und y=2*v-b


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Analysis 1 | Geraden und Parabeln: Punkt an Gerade spiegeln; Symmetrieachse, Beispiel 4 | A.01.06

Wir spiegeln hier nur an senkrechten oder waagerechten Achsen, da Spiegeln an schräg liegenden Geraden wesentlich komplizierter ist. Am einfachsten spiegelt man, indem man alles einzeichnet und sich dann überlegt, wo der gespiegelte Punkt nun “Hin wandert”. Falls Sie Formeln haben wollen: Spiegelt man einen Punkt P(a|b) an einer senkrechten Gerade mit der Gleichung x=u, so hat der Spiegelpunkt (=Ergebnispunkt) die Koordinaten: P'(2*u-a|b). Spiegelt man einen Punkt P(a|b) an einer waagerechten Gerade mit der Gleichung y=v, so hat der Spiegelpunkt (=Ergebnispunkt) die Koordinaten: P'(a|2*v-b). Spiegelt man an schräg liegenden Geraden (das sind dann Symmetrieachsen), so macht man das am besten nur grafisch mit dem Geo-Dreieck.


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Analysis 1 | Geraden und Parabeln: Geraden einzeichnen, Beispiel 5 | A.02.01

Das Einzeichnen einer Gerade ist sehr einfach. Man muss nur wissen, welche Zahl der Gerade welche Bedeutung hat. Nehmen wir an, die Gerade hat die Form: y=m*x+b. Man beginnt mit “b”, das ist der y-Achsen Abschnitt (der Schnittpunkt mit der y-Achse). “m” ist die Steigung. Man beginnt also beim Schnittpunkt mit der y-Achse (den man eben eingezeichnet hat), geht immer eins nach rechts und dann so viel hoch, wie der Wert der Steigung ist. (bei negativer Steigung geht man dementsprechend runter). Beides verbinden und die Gerade zeichnen.


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Analysis 1 | Geraden und Parabeln: Koordinaten: so kann man eine Koordinate berechnen, Beispiel 4 | A.02.04

Wie prüft man, ob ein Punkt auf einer Gerade liegt? Sehr einfach: man macht eine Punktprobe, man setzt die also Koordinaten des Punktes in die Gerade ein. Also den x-Wert des Punktes setzt man für x ein, den y-Wert des Punktes setzt man in die Geradengleichung für y ein. Erhält man zum Schluss eine wahre Aussage (so was wie 0=0 oder 5=5 oder …) so liegt der Punkt auf der Gerade. anderenfalls liegt der Punkt nicht auf der Gerade.


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Schnittpunkt von Geraden berechnen, Beispiel 2 - A.02.07

Will man zwei Funktionen schneiden, muss man die gleich setzen und nach "x" auflösen. Man setzt den erhaltenen x-Wert in eine der beiden Funktionen ein, um den y-Wert vom Schnittpunkt zu erhalten.


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Geradengleichung aus P und m über Normalform bestimmen, Beispiel 2 - A.02.08

Hat man von einer Geraden einen Punkt und die Steigung gegeben, kann man die Geradengleichung recht einfach bestimmen. Eine der Möglichkeiten wäre: die Steigung für "m" und die Koordinaten des Punktes für "x" und "y" in die Gleichung "y=m*x+b" einsetzen um "b" zu bestimmen. Nun setzt man die Werte für "m" und "b" wieder ein und hat die Geradengleichung.


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