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Havonix Schulmedien-Verlag

Analysis 3 | Tiefere Einblicke in die Funktionsanalyse: Beschränktes Wachstum berechnen, Beispiel 3 | A.30.05

Begrenztes Wachstum (=beschränktes Wachstum) wächst am Anfang relativ schnell und nähert sich allmählich und immer langsamer einer Grenze (=Schranke), welche mit G oder S bezeichnet wird. Typische Beispiele für begrenztes Wachstum sind Erwärmungs- oder Abkühlungsvorgänge, Mischungsverhältnisse (z.B. irgendein Zeug löst sich in Wasser etc.. auf). Allgemein gilt für begrenztes Wachstum, dass immer ein konstanter Wert zum Bestand dazukommt und ein bestimmter Prozentwert weg geht. Die Funktionsgleichung vom begrenztes Wachstum lautet: f(t)=G+a*e^(-k*t). In einiges Aufgaben fällt das Wort “Sättigungsmanko”. Hierbei handelt es sich um den Wert, um welchen der Bestand überhaupt noch zunehmen kann, also um die Differenz zwischen Grenze und aktuellem Bestand.


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Arbeitsblatt, Bild, Text, Unterrichtsplanung

Deutsche Gesetzliche Unfallversicherung (DGUV)/ Universum Verlag GmbH

Gefahrstoffe beim Malen und Lackieren

“Das bisschen Farbe” mag sich mancher angehende Maler und Lackierer denken. Stimmt nur bedingt. Viele Produkte, die bei Maler- und Lackierarbeiten eingesetzt werden, enthalten Stoffe, die krank machen können. Besonders Berufsanfänger sollten wissen, dass Haut und Atemwege den ungeschützten Kontakt mit Lösemitteln, Abbeizern oder Epoxidharzen übel nehmen, und dass Stäube, die bei Malerarbeiten entstehen, krank machen können.

Arbeitsblatt

Stiftung "Haus der kleinen Forscher"

Wasser - immer wieder anders - Karten-Set

Die Entdeckungskarten für Kinder zum Thema “Wasser - immer wieder anders” eröffnen Mädchen und Jungen im Grundschulalter die Möglichkeit, selbstständig Erfahrungen mit Wasser in seinen unterschiedlichen Aggregatzuständen zu sammeln. Dabei werden sowohl die Besonderheiten und Eigenschaften der einzelnen Aggregatzustände “fest”, “flüssig” und “gasförmig” thematisiert als auch der alltägliche Umgang mit Wasser beim Waschen und Kochen. In diesem Zusammenhang werden die Löslichkeit von Stoffen im Wasser und der Wasserverbrauch näher betrachtet. So können die Mädchen und Jungen erleben, wie allgegenwärtig Wasser in seinen verschiedenen Zustandsformen ist und welche bedeutende Rolle es für unser Leben spielt.

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Analysis 3 | Tiefere Einblicke in die Funktionsanalyse: Beschränktes Wachstum mit Differentialgleichung berechnen, Beispiel 3 | A.30.06

Die Differenzialgleichung vom begrenzten Wachstum (=beschränkten Wachstum) lautet: f'(t)=k*(G-f(t)). f'(t) ist die Zunahme (oder Abnahme) des Bestandes, G-f(t) heißt Sättigungsmanko und ist der Wert um welchen der Bestand noch zu- oder abnehmen kann (also die Differenz von Grenze und aktuellem Bestand). Damit sagt die Differenzialgleichung aus, dass die momentane Änderung des Bestands proportional zum Sättigungsmanko ist. Die Parameter “k” und “G” tauchen auch in der Funktionsgleichung auf und heißen: k=Wachstumsfaktor=Proportionalitätsfaktor, G=Grenze=S=Schranke.


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Analysis 3 | Tiefere Einblicke in die Funktionsanalyse: Abstand Punkt-Funktion berechnen | A.21.07

Der Abstand eines Punkt P zu einer Funktion f(x) ist natürlich der KLEINSTE Abstand von diesem Punkt zur Funktion. Man stellt eine Normale auf die Funktion im unbekannten Punkt P(u|f(u)) auf und macht eine Punktprobe mit dem Punkt P. Man erhält den gewünschten Wert für u, welcher der x-Wert des gesuchten Punktes ist. (Abstand Punkt Funktion gehört nicht zu den häufigsten Aufgaben).


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Abstand Punkt-Funktion berechnen, Beispiel 2 | A.21.07

Der Abstand eines Punkt P zu einer Funktion f(x) ist natürlich der KLEINSTE Abstand von diesem Punkt zur Funktion. Man stellt eine Normale auf die Funktion im unbekannten Punkt P(u|f(u)) auf und macht eine Punktprobe mit dem Punkt P. Man erhält den gewünschten Wert für u, welcher der x-Wert des gesuchten Punktes ist. (Abstand Punkt Funktion gehört nicht zu den häufigsten Aufgaben).


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Analysis 3 | Tiefere Einblicke in die Funktionsanalyse: Abstand Punkt-Funktion mit GTR / CAS berechnen, Beispiel 3 | A.21.08

Der Abstand eines Punkt P zu einer Funktion f(x) ist natürlich der KLEINSTE Abstand von diesem Punkt zur Funktion. Man stellt den Abstand des Punktes P zum beliebigen Punkt P(u|f(u)) mit Hilfe der Abstandsformel auf und erhält den Abstand in Abhängigkeit vom Parameter u. Diesen Abstand gibt man als Funktion in den GTR/CAS ein und bestimmt das Minimum. (Abstand Punkt Funktion sieht man in den letzten Jahren häufiger).


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Unterrichtsplanung

Stiftung "Haus der kleinen Forscher"

Wasser - immer wieder anders - Handreichung Karten-Set

Die Entdeckungskarten für Kinder zum Thema “Wasser - immer wieder anders” eröffnen Mädchen und Jungen im Grundschulalter die Möglichkeit, selbstständig Erfahrungen mit Wasser in seinen unterschiedlichen Aggregatzuständen zu sammeln. Dabei werden sowohl die Besonderheiten und Eigenschaften der einzelnen Aggregatzustände “fest”, “flüssig” und “gasförmig” thematisiert als auch der alltägliche Umgang mit Wasser beim Waschen und Kochen. In diesem Zusammenhang werden die Löslichkeit von Stoffen im Wasser und der Wasserverbrauch näher betrachtet. So können die Mädchen und Jungen erleben, wie allgegenwärtig Wasser in seinen verschiedenen Zustandsformen ist und welche bedeutende Rolle es für unser Leben spielt.

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Analysis 3 | Tiefere Einblicke in die Funktionsanalyse: Beschränktes Wachstum berechnen, Beispiel 1 | A.30.05

Begrenztes Wachstum (=beschränktes Wachstum) wächst am Anfang relativ schnell und nähert sich allmählich und immer langsamer einer Grenze (=Schranke), welche mit G oder S bezeichnet wird. Typische Beispiele für begrenztes Wachstum sind Erwärmungs- oder Abkühlungsvorgänge, Mischungsverhältnisse (z.B. irgendein Zeug löst sich in Wasser etc.. auf). Allgemein gilt für begrenztes Wachstum, dass immer ein konstanter Wert zum Bestand dazukommt und ein bestimmter Prozentwert weg geht. Die Funktionsgleichung vom begrenztes Wachstum lautet: f(t)=G+a*e^(-k*t). In einiges Aufgaben fällt das Wort “Sättigungsmanko”. Hierbei handelt es sich um den Wert, um welchen der Bestand überhaupt noch zunehmen kann, also um die Differenz zwischen Grenze und aktuellem Bestand.


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