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Mit der Kettenregel eine verkettete Funktion ableiten | A.13.03

Die Kettenregel wendet man an, wenn man verkettete Funktion hat bzw. wenn man irgendwelche sauschwierigen Klammern ableiten muss (z.B. Klammern mit Hochzahlen oder Klammern mit sin/cos, …). Die Hauptaussage der Kettenregel ist die, dass die innere Ableitung mit “Mal” verbunden hinten angehängt werden muss.


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Analysis 2 | Grundlagen der Funktionsanalyse: Polynom bzw. ganzrationale Funktion integrieren; Polynom-Integral bilden, Beispiel 5 | A.14.01

Wie lässt sich ein Polynom ableiten: Polynome (ganzrationale Funktion oder auch Parabeln höherer Ordnung) integriert man (man sagt auch aufleiten) nach einer einfachen Formel. Die Hochzahl wird um eins erhöht, die neue Hochzahl kommt runter in den Nenner(!) und wird mit den eventuell vorhandenen Vorzahlen verrechnet.


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Analysis 2 | Grundlagen der Funktionsanalyse: Fläche berechnen zwischen Funktion und x-Sachse, Beispiel 4 | A.18.02

Berechnet man den Flächeninhalt zwischen einer Funktion und der x-Achse, integriert man diese Funktion und setzt die Integralgrenzen in die Stammfunktion ein. Die Integralgrenzen sind entweder die Nullstellen oder sie sind in der Aufgabenstellung gegeben.


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Analysis 2 | Grundlagen der Funktionsanalyse: Waagrechte Asymptote und schiefe Asymptote berechnen, Beispiel 3 | A.16.02

Waagerechte Asymptoten bzw. schiefe Asymptoten erhält man, in dem man “x” in der Funktion gegen + oder - unendlich streben lässt. Wie das im Detail geht, hängt vom Funktionstyp ab. (Siehe daher bitte auf Querverweise auf die verschiedenen Funktionen unter “verwandte Themen”).


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Analysis 2 | Grundlagen der Funktionsanalyse: Tangente außerhalb, Beispiel 5 | A.15.04

Tangente von außen oder Tangente von außerhalb liegt vor, wenn der Berührpunkt der Tangente (oder Normale) NICHT gegeben ist. Dafür kennt man einen anderen Punkt, der auf der Tangente liegt. Vorgehensweise: man verwendet die Tangentenformel, setzt die Koordinaten dieses anderen Punktes für x und y ein und erhält nun eine Gleichung mit nur noch einer einzigen Unbekannten (“u”). Nun löst man die Gleichung nach “u” auf (welches der x-Wert des Berührpunktes ist). Nun hat man den Berührpunkt (oder mehrere) und kann ggf. in diesen Punkten wieder die Tangenten aufstellen.


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Analysis 2 | Grundlagen der Funktionsanalyse: Fläche zwischen zwei Funktionen berechnen; eingeschlossene Fläche, Beispiel 4 | A.18.03

Braucht man die Fläche zwischen zwei Funktionen, berechnet man das Integral von der Differenz beider Funktionen. (Man zieht die Funktionen also voneinander ab und leitet das Ergebnis auf). Die Integralgrenzen sind entweder die Schnittpunkte der Funktionen oder sie sind in der Aufgabenstellung gegeben. Zum Schluss setzt man beide Grenzen in die “Aufleitung” ein und zieht die Ergebnisse von einander ab.


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