Video

Havonix Schulmedien-Verlag

Analysis 1 | Geraden und Parabeln: Geraden auslesen; Geradengleichung, Beispiel 2 | A.02.02

Die Gleichung einer gezeichneten Gerade auszulesen ist sehr einfach. Man muss nur wissen, welche Zahl der Gerade welche Bedeutung hat. Eine Geradengleichung hat die Form: y=m*x+b. Man muss erst den Schnittpunkt der Gerade mit der y-Achse ablesen, das ist “b” (der y-Achsenabschnitt). Danach liest man die Steigung der Gerade ab indem man an irgendeinem beliebigen Punkt der gezeichneten Gerade beginnt, von hier aus 1 nach rechts geht und dann zählt wie viel man hoch oder runter geht um wieder auf die Gerade zu treffen. Der Wert den man hoch/runter gehen musste ist “m” (die Steigung).


Dieses Material ist Teil einer Sammlung

Video

Havonix Schulmedien-Verlag

Analysis 1 | Geraden und Parabeln: Geraden auslesen; Geradengleichung, Beispiel 4 | A.02.02

Die Gleichung einer gezeichneten Gerade auszulesen ist sehr einfach. Man muss nur wissen, welche Zahl der Gerade welche Bedeutung hat. Eine Geradengleichung hat die Form: y=m*x+b. Man muss erst den Schnittpunkt der Gerade mit der y-Achse ablesen, das ist “b” (der y-Achsenabschnitt). Danach liest man die Steigung der Gerade ab indem man an irgendeinem beliebigen Punkt der gezeichneten Gerade beginnt, von hier aus 1 nach rechts geht und dann zählt wie viel man hoch oder runter geht um wieder auf die Gerade zu treffen. Der Wert den man hoch/runter gehen musste ist “m” (die Steigung).


Dieses Material ist Teil einer Sammlung

Video

Havonix Schulmedien-Verlag

Analysis 1 | Geraden und Parabeln: Punktprobe: so führt man sie richtig durch, Beispiel 3 | A.02.03

Wie prüft man, ob ein Punkt auf einer Gerade liegt? Sehr einfach: man macht eine Punktprobe, man setzt die also Koordinaten des Punktes in die Gerade ein. Also den x-Wert des Punktes setzt man für x ein, den y-Wert des Punktes setzt man in die Geradengleichung für y ein. Erhält man zum Schluss eine wahre Aussage (so was wie 0=0 oder 5=5 oder …) so liegt der Punkt auf der Gerade. anderenfalls liegt der Punkt nicht auf der Gerade.


Dieses Material ist Teil einer Sammlung

Video

Havonix Schulmedien-Verlag

Analysis 1 | Geraden und Parabeln: Koordinaten: so kann man eine Koordinate berechnen, Beispiel 4 | A.02.04

Wie prüft man, ob ein Punkt auf einer Gerade liegt? Sehr einfach: man macht eine Punktprobe, man setzt die also Koordinaten des Punktes in die Gerade ein. Also den x-Wert des Punktes setzt man für x ein, den y-Wert des Punktes setzt man in die Geradengleichung für y ein. Erhält man zum Schluss eine wahre Aussage (so was wie 0=0 oder 5=5 oder …) so liegt der Punkt auf der Gerade. anderenfalls liegt der Punkt nicht auf der Gerade.


Dieses Material ist Teil einer Sammlung

Video

Havonix Schulmedien-Verlag

Geradengleichung aus P und m über Normalform bestimmen, Beispiel 2 - A.02.08

Hat man von einer Geraden einen Punkt und die Steigung gegeben, kann man die Geradengleichung recht einfach bestimmen. Eine der Möglichkeiten wäre: die Steigung für "m" und die Koordinaten des Punktes für "x" und "y" in die Gleichung "y=m*x+b" einsetzen um "b" zu bestimmen. Nun setzt man die Werte für "m" und "b" wieder ein und hat die Geradengleichung.


Dieses Material ist Teil einer Sammlung

Video

Havonix Schulmedien-Verlag

Geradengleichung aus P und m über Normalform bestimmen, Beispiel 4 - A.02.08

Hat man von einer Geraden einen Punkt und die Steigung gegeben, kann man die Geradengleichung recht einfach bestimmen. Eine der Möglichkeiten wäre: die Steigung für "m" und die Koordinaten des Punktes für "x" und "y" in die Gleichung "y=m*x+b" einsetzen um "b" zu bestimmen. Nun setzt man die Werte für "m" und "b" wieder ein und hat die Geradengleichung.


Dieses Material ist Teil einer Sammlung

Video

Havonix Schulmedien-Verlag

Geradengleichung bestimmen über Punktsteigungsform PSF, Beispiel 1 | A.02.09

Hat man von einer Geraden einen Punkt und die Steigung gegeben, kann man die Geradengleichung recht einfach bestimmen. Eine der Möglichkeiten wäre die Steigung und die Koordinaten des Punktes für “m”, “x0” und “y0” in die Punkt-Steigungs-Form (PSF) ein und löst nach “y” auf. Wie lautet die Gleichung der PSF überhaupt? Es gibt mehrere Möglichkeiten für die PSF. Hier die beiden wichtigsten: a) “y=m*(x-x0)+y0” b) “m=(y-y0)/(x-x0)”


Dieses Material ist Teil einer Sammlung

Video

Havonix Schulmedien-Verlag

Wachstum berechnen | A.07

Es gibt in der Mathematik unendlich viele Wachstumssorten. Vier davon sind so wichtig, dass sie einen Namen erhalten haben: 1. Das lineare Wachstum, 2. Das exponentielle Wachstum, 3. Das begrenzte Wachstum (heißt auch beschränktes Wachstum) und 4. Das logistische Wachstum. Es gibt zwei Möglichkeiten, Wachstumsprozesse zu berechnen. Die einfachste (wenn auch umständlichste) Methode verwendet man in der Schule, so ca. 9., 10. Klasse. Die anderen Methoden (die man in der Oberstufe oder im Studium rechnet), sind in Kapitel A.30 zu finden.


Dieses Material ist Teil einer Sammlung

Video

Havonix Schulmedien-Verlag

Exponentielles Wachstum berechnen | A.07.02

Exponentielles Wachstum kennzeichnet sich dadurch, dass immer der gleiche prozentuale Anteil dazu kommt (typisches Beispiel: ein Bankkonto, bei welchem man in jedem Jahr Prozente bekommt, die Zinsen und Zinseszinsen). Es wird durch eine Exponentialfunktion der Form B(t)=B(0)*b^x beschrieben (Hierbei ist “B(0)” der Anfangswert, “B(t)” der Bestand nach Ablauf der Zeit “t”, q ist der sogenannte Wachstumsfaktor, der sich aus der prozentualen Zu-/Abnahme berechnet). Manchmal werden auch andere Buchstaben verwendet. y=a*b^x ist ebenfalls gängig. Exponentielles Wachstum lässt den Bestand entweder unendlich groß werden (exponentiell zunehmend) oder gegen Null gehen (exponentiell abnehmend). Exponentielles Wachstum lässt den Bestand entweder unendlich groß werden (exponentiell zunehmend) oder gegen Null gehen (exponentiell abnehmend).


Dieses Material ist Teil einer Sammlung

Video

Havonix Schulmedien-Verlag

Exponentielles Wachstum berechnen, Beispiel 2 | A.07.02

Exponentielles Wachstum kennzeichnet sich dadurch, dass immer der gleiche prozentuale Anteil dazu kommt (typisches Beispiel: ein Bankkonto, bei welchem man in jedem Jahr Prozente bekommt, die Zinsen und Zinseszinsen). Es wird durch eine Exponentialfunktion der Form B(t)=B(0)*q^t beschrieben (Hierbei ist “B(0)” der Anfangswert, “B(t)” der Bestand nach Ablauf der Zeit “t”, q ist der sogenannte Wachstumsfaktor, der sich aus der prozentualen Zu-/Abnahme berechnet). Manchmal werden auch andere Buchstaben verwendet. y=a*b^x ist ebenfalls gängig. Exponentielles Wachstum lässt den Bestand entweder unendlich groß werden (exponentiell zunehmend) oder gegen Null gehen (exponentiell abnehmend). Exponentielles Wachstum lässt den Bestand entweder unendlich groß werden (exponentiell zunehmend) oder gegen Null gehen (exponentiell abnehmend).


Dieses Material ist Teil einer Sammlung