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Analysis 4 | Die Verschiedenen Funktionstypen: Gebrochen-rationale Funktionen integrieren bzw. aufleiten, Beispiel 2 | A.43.04

Es gibt drei Typen von gebrochen-rationalen Funktionen, die man verhältnismäßig einfach integrieren kann. 1.Funktionen, die im Nenner (unten) kein “+” oder “-” haben. Diese Funktionen kann man aufspalten und dann recht einfach integrieren. 2. Funktionen, die oben nur eine Zahl haben, unten eine Klammer ohne Hochzahl. Die Stammfunktion wird führt man auf den Logarithmus (auf ln(..)) zurück. 3. Funktionen, die oben nur eine Zahl haben, unten eine Klammer mit Hochzahl. Man schreibt die Funktion um, den Nenner schreibt man hoch, in dem die Hochzahl negativ wird. Nun kann man die Funktion integrieren.


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Analysis 4 | Die Verschiedenen Funktionstypen: Gebrochen-rationale Funktionen integrieren bzw. aufleiten, Beispiel 1 | A.43.04

Es gibt drei Typen von gebrochen-rationalen Funktionen, die man verhältnismäßig einfach integrieren kann. 1.Funktionen, die im Nenner (unten) kein “+” oder “-” haben. Diese Funktionen kann man aufspalten und dann recht einfach integrieren. 2. Funktionen, die oben nur eine Zahl haben, unten eine Klammer ohne Hochzahl. Die Stammfunktion wird führt man auf den Logarithmus (auf ln(..)) zurück. 3. Funktionen, die oben nur eine Zahl haben, unten eine Klammer mit Hochzahl. Man schreibt die Funktion um, den Nenner schreibt man hoch, in dem die Hochzahl negativ wird. Nun kann man die Funktion integrieren.


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Analysis 4 | Die Verschiedenen Funktionstypen: Gebrochen-rationale Funktionen / Bruchfunktion integrieren bzw. aufleiten | A.43.04

Es gibt drei Typen von gebrochen-rationalen Funktionen, die man verhältnismäßig einfach integrieren kann. 1.Funktionen, die im Nenner (unten) kein “+” oder “-” haben. Diese Funktionen kann man aufspalten und dann recht einfach integrieren. 2. Funktionen, die oben nur eine Zahl haben, unten eine Klammer ohne Hochzahl. Die Stammfunktion wird führt man auf den Logarithmus (auf ln(..)) zurück. 3. Funktionen, die oben nur eine Zahl haben, unten eine Klammer mit Hochzahl. Man schreibt die Funktion um, den Nenner schreibt man hoch, in dem die Hochzahl negativ wird. Nun kann man die Funktion integrieren.


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Analysis 4 | Die Verschiedenen Funktionstypen: Gebrochen-rationale Funktionen integrieren bzw. aufleiten, Beispiel 3 | A.43.04

Es gibt drei Typen von gebrochen-rationalen Funktionen, die man verhältnismäßig einfach integrieren kann. 1.Funktionen, die im Nenner (unten) kein “+” oder “-” haben. Diese Funktionen kann man aufspalten und dann recht einfach integrieren. 2. Funktionen, die oben nur eine Zahl haben, unten eine Klammer ohne Hochzahl. Die Stammfunktion wird führt man auf den Logarithmus (auf ln(..)) zurück. 3. Funktionen, die oben nur eine Zahl haben, unten eine Klammer mit Hochzahl. Man schreibt die Funktion um, den Nenner schreibt man hoch, in dem die Hochzahl negativ wird. Nun kann man die Funktion integrieren.


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Call Shop Tales

Bruchsal in Baden-Württemberg, etwa 20 Kilometer nördlich von Karlsruhe: eine kleine Stadt mit etwas über 42.000 Einwohnern. In Bruchsal leben Menschen aus 59 verschiedenen Nationen. Einer ihrer Treffpunkte ist der zentral gelegene "Call Shop" - für viele Migranten eine erste Anlaufstelle und willkommene Kontaktbörse. "Call Shop Tales" : das sind die Geschichten dieser Menschen. Sie erzählen von Ihren Heimatländern, von ihren kulturellen Traditionen. Sie schildern die Gründe, die sie zur Migration oder Flucht bewegten. Nicht zuletzt berichten sie von den Schwierigkeiten, in Deutschland anzukommen und sich zu integrieren. Auch alteingesessene Bruchsaler kommen zu Wort: Was wissen Sie über die Migranten? Wie verhalten sie sich ihnen gegenüber? Wie kommen sie mit ihnen zurecht und zusammen? Die Dokumentation wurde von Jugendlichen unterschiedlicher Nationalitäten gemeinsam mit Filmprofis erarbeitet. Sie ist ein Ergebnis der Medienarbeit des Bruchsaler Vereins "Black Dog Jugend- und Medienbildung e.V." Der Film wird hier in einer leicht gekürzten Sonderfassung präsentiert.

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Woher kommst du?

Neun junge Leute erzählen von ihren alltäglichen Erfahrungen. Es sind Geschichten von körperlichen und verbalen An- und Übergriffen - nur weil sie anders aussehen, ihre Haut, ihre Augen oder ihre Haare dunkel sind.

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Migration und Integration

Migration und Integration sind zentrale Themen in Politik und Gesellschaft. Das Deutschland ein Einwanderungsland ist, zeigt sich tagtäglich - auf dem Spielplatz, in der U-Bahn, im Büro. Im Zentrum der Dokumentation steht die 11. Klasse des Pirckheimer Gymnasiums in Nürnberg - eine Schule mit hohem Migrationsanteil. Die Schülerinnen und Schüler habe sich bereits in Projektgruppen intensiv mit Migration und Integration auseinandergesetzt - und berichten von Ihren Erkenntnissen. Die Webvideo-Serie gliedert sich in fünf Kapitel zu Formen, Ursachen und Folgen von Migration, zur Migrationsgeschichte in Deutschland, zu politischen und rechtlichen Rahmenbedingungen und zur Integration - als Herausforderung und Chance. Die Kapitel können einzeln abgerufen werden, alternativ ist auch eine Gesamtfassung verfügbar. Gesamtfilm Migration und Integration Kapitel Migration Ursachen und Folgen Migrationsgeschichte Deutschlands Politik und Recht Integration Abspann

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Analysis 4 | Die Verschiedenen Funktionstypen: Gebrochen-rationale Funktionen: So leitet man eine Bruchfunktion ab, Beispiel 1 | A.43.02

Die Ableitung eines Bruchs geht mit der sogenannten “Quotientenregel”. Der Zähler (oben) wird “u” genannt, der Nenner (unten) wird “v” genannt. Die Formel für Ableitung lautet: f'(x)=(u'·v-u·v')/(v²).


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Analysis 4 | Die Verschiedenen Funktionstypen: Gebrochen-rationale Funktionen: Asymptote und Grenzwert berechnen, Beispiel 2 | A.43.06

Jede Funktion kann eine (oder mehrere) waagerechte Asymptote, senkrechte Asymptote und schiefe Asymptote haben. Am einfachsten berechnet man senkrechte Asymptoten (auch Polstellen oder Definitionslücken oder Lücken oder Polgerade genannt) in dem man den Nenner Null setzt. Waagerechte Asymptoten erhält man, in dem man x gegen Unendlich laufen lässt. Im Detail bedeutet, dass man die größten Hochzahlen von Zähler und Nenner vergleicht und dabei vier Fälle unterscheidet. Schiefe Asymptoten betrachten wir im nächsten Unterkapitel.


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Analysis 4 | Die Verschiedenen Funktionstypen: Gebrochen-rationale Funktionen: Asymptote und Grenzwert berechnen, Beispiel 4 | A.43.06

Jede Funktion kann eine (oder mehrere) waagerechte Asymptote, senkrechte Asymptote und schiefe Asymptote haben. Am einfachsten berechnet man senkrechte Asymptoten (auch Polstellen oder Definitionslücken oder Lücken oder Polgerade genannt) in dem man den Nenner Null setzt. Waagerechte Asymptoten erhält man, in dem man x gegen Unendlich laufen lässt. Im Detail bedeutet, dass man die größten Hochzahlen von Zähler und Nenner vergleicht und dabei vier Fälle unterscheidet. Schiefe Asymptoten betrachten wir im nächsten Unterkapitel.


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