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Winkelfunktionen, Winkelmodus mit dem Taschenrechner berechnen, Beispiel 3 - B.07.02

Winkel kann man unglücklicher Weise auf zwei Arten berechnen. Entweder in Grad oder in Radianten. Das Gradmaß ist intuitiver. Man verwendet es wenn man die Größe von Winkeln angeben muss. Radianten verwendet man bei Winkelfunktionen, also bei Sinus-, Kosinus- oder Tangensfunktionen. (Blöde, unmathematische Eselsbrücke: ist in der Aufgabe der Winkel mit griechischen Buchstaben angegeben, so sollte der Taschenrechner auf Grad gestellt werden. Ist der Winkel mit "x" angegeben, braucht man die Einstellung auf Radianten)


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Analysis 2 | Grundlagen der Funktionsanalyse: Krümmungsradius und Bogenlänge einer Kurve bestimmen, Beispiel 2 | A.11.08

Die Bogenlänge einer Kurve und der Krümmungsradius einer Kurve werden durch recht hässliche Formeln bestimmt. Allerdings kann man “hässlich” auch so betrachten: man hackt das in Taschenrechner ein (auch wenn´s etwas länger dauert) und ist fertig. Zum Glück muss man mit diesen Formeln sonst nicht viel machen. Wenn man mit dem Taschenrechner umgehen kann, ist das Ganze doch recht human.


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Analysis 2 | Grundlagen der Funktionsanalyse: So leitet man vermischte Funktionen ab, Beispiel 1 | A.13.07

In den bisherigen Kapiteln haben wir hauptsächlich Polynome (“normale” Funktionen) abgeleitet. Meistens müssen Sie jedoch Funktionen ableiten, in denen Sinus, Kosinus, e-Funktionen, Wurzeln, ln, etc.. vermischt werden. Das üben wir an dieser Stelle.


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Analysis 2 | Grundlagen der Funktionsanalyse: So leitet man vermischte Funktionen ab, Beispiel 6 | A.13.07

In den bisherigen Kapiteln haben wir hauptsächlich Polynome (“normale” Funktionen) abgeleitet. Meistens müssen Sie jedoch Funktionen ableiten, in denen Sinus, Kosinus, e-Funktionen, Wurzeln, ln, etc.. vermischt werden. Das üben wir an dieser Stelle.


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Analysis 2 | Grundlagen der Funktionsanalyse: So leitet man vermischte Funktionen ab, Beispiel 8 | A.13.07

In den bisherigen Kapiteln haben wir hauptsächlich Polynome (“normale” Funktionen) abgeleitet. Meistens müssen Sie jedoch Funktionen ableiten, in denen Sinus, Kosinus, e-Funktionen, Wurzeln, ln, etc.. vermischt werden. Das üben wir an dieser Stelle.


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Analysis 2 | Grundlagen der Funktionsanalyse: Polynom bzw. ganzrationale Funktion integrieren; Polynom-Integral bilden, Beispiel 2 | A.14.01

Wie lässt sich ein Polynom ableiten: Polynome (ganzrationale Funktion oder auch Parabeln höherer Ordnung) integriert man (man sagt auch aufleiten) nach einer einfachen Formel. Die Hochzahl wird um eins erhöht, die neue Hochzahl kommt runter in den Nenner(!) und wird mit den eventuell vorhandenen Vorzahlen verrechnet.


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Analysis 3 | Tiefere Einblicke in die Funktionsanalyse: Schnittwinkel über m=tan(?) und Steigungswinkel berechnen, Beispiel 3 | A.22.02

Sucht man den Schnittwinkel zweier Funktionen, kann man das über den Steigungswinkel der Funktionen berechnen. Das geht so: 1.zuerst braucht man natürlich den Schnittpunkt, vor allem dessen x-Wert (nennen wir ihn xS). 2.Nun stellt man sich eine waagerechte Gerade durch diesen Schnittpunkt vor und berechnet für jede der beiden Funktionen den Steigungswinkel im Schnittpunkt (also den Winkel zwischen Funktion und waagerechter Geraden). Das geht, indem man über die Ableitung zuerst die Steigung im Schnittpunkt berechnet und dann über m=tan(alpha) den Steigungswinkel alpha. 3.Im letzten Schritt rechnet man beide Winkel zusammen (also addieren oder subtrahieren, je nachdem ob die Funktionen steigen oder fallen [Vorzeichen der Steigung betrachten!])


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