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Analysis 2 | Grundlagen der Funktionsanalyse: Kurvendiskussion Beispiel 4d: Extrempunkte berechnen | A.19.04

Ach, wie schön ist eine Funktionsanalyse mit einer Kurvenschar. Hier erfüllen wir uns diesen Wunsch. Wir führen eine Kurvendiskussion mit einer (relativ) einfachen Funktionsschar, also einer Funktion, die einen Parameter enthält.


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Analysis 2 | Grundlagen der Funktionsanalyse: Kurvendiskussion Beispiel 5b: Funktion auf Symmetrie untersuchen | A.19.05

Eine etwas hässlichere Funktionsuntersuchung einer Funktion mit Parameter. Nullstellen, Extrempunkte, Wendepunkte werden mit Parametern hässlicher. Wir kämpfen uns durch.


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Analysis 2 | Grundlagen der Funktionsanalyse: Tangente außerhalb, Beispiel 5 | A.15.04

Tangente von außen oder Tangente von außerhalb liegt vor, wenn der Berührpunkt der Tangente (oder Normale) NICHT gegeben ist. Dafür kennt man einen anderen Punkt, der auf der Tangente liegt. Vorgehensweise: man verwendet die Tangentenformel, setzt die Koordinaten dieses anderen Punktes für x und y ein und erhält nun eine Gleichung mit nur noch einer einzigen Unbekannten (“u”). Nun löst man die Gleichung nach “u” auf (welches der x-Wert des Berührpunktes ist). Nun hat man den Berührpunkt (oder mehrere) und kann ggf. in diesen Punkten wieder die Tangenten aufstellen.


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Analysis 2 | Grundlagen der Funktionsanalyse: Normale außerhalb, Beispiel 3 | A.15.05

Eine “Normale von außen” oder “Normale von außerhalb” liegt vor, wenn der Punkt in welchem die (orthogonale) Normale auf der Funktion steht NICHT gegeben ist. Dafür kennt man einen anderen Punkt, der auf der Normale liegt. Vorgehensweise: man verwendet die Normalenformel, setzt die Koordinaten dieses anderen Punktes für x und y ein und erhält nun eine Gleichung mit nur noch einer einzigen Unbekannten (“u”). Nun löst man die Gleichung nach “u” auf (welches der x-Wert des Berührpunktes ist). Jetzt hat man den Berührpunkt (oder mehrere) und kann ggf. in diesen Punkten wieder die Normale aufstellen.


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Analysis 2 | Grundlagen der Funktionsanalyse: Senkrechte Asymptote berechnen, Beispiel 6 | A.16.01

Man kann senkrechte Asymptoten berechnen, wenn man den Nenner Null setzt (sofern man einen Bruch und damit einen Nenner hat) oder in dem man das Argument (=das Innere der Klammer) von einem Logarithmus (sofern vorhanden) Null setzt.


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Analysis 2 | Grundlagen der Funktionsanalyse: Waagrechte Asymptote und schiefe Asymptote berechnen, Beispiel 1 | A.16.02

Waagerechte Asymptoten bzw. schiefe Asymptoten erhält man, in dem man “x” in der Funktion gegen + oder - unendlich streben lässt. Wie das im Detail geht, hängt vom Funktionstyp ab. (Siehe daher bitte auf Querverweise auf die verschiedenen Funktionen unter “verwandte Themen”).


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