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Analysis 2 | Grundlagen der Funktionsanalyse: Wurzel ableiten; Brüche ableiten, Beispiel 6 | A.13.02

Viele Wurzeln und Brüche kann man umschreiben und so die Ableitung vereinfachen. Brüche: wenn oben kein “x” steht, sondern nur Zahlen und unten weder “+” noch “-”, kann man “x” von unten aus dem Nenner hoch in den Zähler bringen (indem man das Vorzeichen der Hochzahl wechselt). Wurzeln: man schreibt die Wurzel um in Klammer hoch 0,5. (Dritte Wurzeln werden zu “x” hoch “ein Drittel”,...)


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Analysis 2 | Grundlagen der Funktionsanalyse: Mit der Kettenregel eine verkettete Funktion ableiten, Beispiel 4 | A.13.03

Die Kettenregel wendet man an, wenn man verkettete Funktion hat bzw. wenn man irgendwelche sauschwierigen Klammern ableiten muss (z.B. Klammern mit Hochzahlen oder Klammern mit sin/cos, …). Die Hauptaussage der Kettenregel ist die, dass die innere Ableitung mit “Mal” verbunden hinten angehängt werden muss.


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Analysis 2 | Grundlagen der Funktionsanalyse: Mit der Kettenregel eine verkettete Funktion ableiten, Beispiel 6 | A.13.03

Die Kettenregel wendet man an, wenn man verkettete Funktion hat bzw. wenn man irgendwelche sauschwierigen Klammern ableiten muss (z.B. Klammern mit Hochzahlen oder Klammern mit sin/cos, …). Die Hauptaussage der Kettenregel ist die, dass die innere Ableitung mit “Mal” verbunden hinten angehängt werden muss.


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Mit der Produktregel (Leibniz-Regel) eine Funktion mit zwei Faktoren ableiten, Beispiel 4 - A.13.04

Die Produktregel oder auch Leibnizregel wendet man an, will man zwei Faktoren ableiten (die mit "Mal" verbunden sind). In beiden Faktoren sollte die Variable ("x") auftauchen, anderenfalls muss man die Produktregel nicht zwingend anwenden. Hat die Funktion die Form: f(x)=u*v, so hat die Ableitung die Form: f´(x)=u´*v+u*v´.


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Mit der Quotientenregel eine Funktion mit einem Bruch ableiten, Beispiel 4 - A.13.05

Die Quotientenregel wendet man an, wenn man einen Bruch hat, in welchem sowohl oben als auch unten mindestens ein "x" steht. Hat die Funktion die Form: f(x)=u/v, so hat die Ableitung die Form: f'(x)=(u'*v-u*v')/u134


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Beispielaufgaben zu Ableitungen, Beispiel 2 - A.13.06

Hier gibt es ein paar vermischte Aufgaben rund um´s Ableiten. Es hat viel zu tun mit (selbstverständlich Ableiten), mit Tangenten und Tangentensteigungen, ein bisschen mit momentane Änderungsrate (=Steigung in einem Punkt) und durchschnittliche Änderungsrate (Steigung zwischen zwei Punkten).


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Beispielaufgaben zu Ableitungen, Beispiel 5 - A.13.06

Hier gibt es ein paar vermischte Aufgaben rund um´s Ableiten. Es hat viel zu tun mit (selbstverständlich Ableiten), mit Tangenten und Tangentensteigungen, ein bisschen mit momentane Änderungsrate (=Steigung in einem Punkt) und durchschnittliche Änderungsrate (Steigung zwischen zwei Punkten).


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