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Westdeutscher Rundfunk

Leben auf dem Land - Über Landflucht und die neue Landlust

Bei Landleben denkt der Stadtbewohner an Wiesen, Weiden und glückliche Kühe. Die einen schwärmen von der guten Luft, der Ruhe und der Dorfgemeinschaft, die anderen - vor allem Jüngere - fliehen, weil sie keine Perspektive sehen. Wie sieht der Alltag auf dem Land wirklich aus?

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Westdeutscher Rundfunk

Daumen hoch - Wie Youtube unser Bild von der Welt verändert

Bei "Youtube" können alle ihr eigenes Fernsehen erschaffen. Aber Youtube hat sich auch zu einem Sammelbecken von Verschwörungstheorien und extremistischen Inhalten entwickelt. Das hat dramatische Folgen für Jugendliche, die die erfolgreiche Videoplattform als umfassendes Informationsangebot nutzen.

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Westdeutscher Rundfunk

Muskeln - Wie sie uns stark machen

Muskulöse Körper gelten heute bei vielen als schick. Etwa elf Millionen Menschen in Deutschland sind Mitglied in einem Fitnessclub, so viele wie noch nie zuvor. Aber Muskeln sehen nicht nur gut aus: Sie machen stark und gesund. Planet Wissen berichtet über richtiges Training, Kraftsport im Alter und wie Muskeln sogar dem Gehirn helfen können.

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Havonix Schulmedien-Verlag

Analysis 2 | Grundlagen der Funktionsanalyse: Polynom bzw. ganzrationale Funktion ableiten, Beispiel 6 | A.13.01

Will man ganzrationale Funktionen ableiten, ist das ganz einfach: Die (alte) Hochzahl kommt mit Mal verbunden vor das “x”, die neue Hochzahl ist um 1 kleiner als die alte Hochzahl. Polynome ableiten (bzw. Parabeln ableiten bzw. ganzrationale Funktionen ableiten) gehört zu den absoluten Grundlagen des Ableitens, auf dem alles andere aufbaut.


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Analysis 2 | Grundlagen der Funktionsanalyse: Wurzel ableiten; Brüche ableiten, Beispiel 6 | A.13.02

Viele Wurzeln und Brüche kann man umschreiben und so die Ableitung vereinfachen. Brüche: wenn oben kein “x” steht, sondern nur Zahlen und unten weder “+” noch “-”, kann man “x” von unten aus dem Nenner hoch in den Zähler bringen (indem man das Vorzeichen der Hochzahl wechselt). Wurzeln: man schreibt die Wurzel um in Klammer hoch 0,5. (Dritte Wurzeln werden zu “x” hoch “ein Drittel”,...)


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Analysis 2 | Grundlagen der Funktionsanalyse: Mit der Kettenregel eine verkettete Funktion ableiten, Beispiel 4 | A.13.03

Die Kettenregel wendet man an, wenn man verkettete Funktion hat bzw. wenn man irgendwelche sauschwierigen Klammern ableiten muss (z.B. Klammern mit Hochzahlen oder Klammern mit sin/cos, …). Die Hauptaussage der Kettenregel ist die, dass die innere Ableitung mit “Mal” verbunden hinten angehängt werden muss.


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Analysis 2 | Grundlagen der Funktionsanalyse: Mit der Kettenregel eine verkettete Funktion ableiten, Beispiel 6 | A.13.03

Die Kettenregel wendet man an, wenn man verkettete Funktion hat bzw. wenn man irgendwelche sauschwierigen Klammern ableiten muss (z.B. Klammern mit Hochzahlen oder Klammern mit sin/cos, …). Die Hauptaussage der Kettenregel ist die, dass die innere Ableitung mit “Mal” verbunden hinten angehängt werden muss.


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Mit der Produktregel (Leibniz-Regel) eine Funktion mit zwei Faktoren ableiten, Beispiel 4 - A.13.04

Die Produktregel oder auch Leibnizregel wendet man an, will man zwei Faktoren ableiten (die mit "Mal" verbunden sind). In beiden Faktoren sollte die Variable ("x") auftauchen, anderenfalls muss man die Produktregel nicht zwingend anwenden. Hat die Funktion die Form: f(x)=u*v, so hat die Ableitung die Form: f´(x)=u´*v+u*v´.


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Mit der Quotientenregel eine Funktion mit einem Bruch ableiten, Beispiel 4 - A.13.05

Die Quotientenregel wendet man an, wenn man einen Bruch hat, in welchem sowohl oben als auch unten mindestens ein "x" steht. Hat die Funktion die Form: f(x)=u/v, so hat die Ableitung die Form: f'(x)=(u'*v-u*v')/u134


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Beispielaufgaben zu Ableitungen, Beispiel 2 - A.13.06

Hier gibt es ein paar vermischte Aufgaben rund um´s Ableiten. Es hat viel zu tun mit (selbstverständlich Ableiten), mit Tangenten und Tangentensteigungen, ein bisschen mit momentane Änderungsrate (=Steigung in einem Punkt) und durchschnittliche Änderungsrate (Steigung zwischen zwei Punkten).


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